抛物线Y²=2PX﹙P>0﹚焦点F,准线L,经过F的直线交抛物线于A、B两点,交准线于C点,点A在X轴上方,AK⊥L,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,求ΔAKF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:05:45
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抛物线Y²=2PX﹙P>0﹚焦点F,准线L,经过F的直线交抛物线于A、B两点,交准线于C点,点A在X轴上方,AK⊥L,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,求ΔAKF的面积
抛物线Y²=2PX﹙P>0﹚焦点F,准线L,经过F的直线交抛物线于A、B两点,交准线于C点,点A在X轴上方,
AK⊥L,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,求ΔAKF的面积
抛物线Y²=2PX﹙P>0﹚焦点F,准线L,经过F的直线交抛物线于A、B两点,交准线于C点,点A在X轴上方,AK⊥L,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,求ΔAKF的面积
过点B作准线的垂线,交准线于点D,
令 |BF|=a,
由已知 |BC|=2a,
根据抛物线定义 |BD|=a,
故∠CBD=60°,
因为 AF=AK,
所以 △AKF为等边三角形.
故 AK=4,
△AKF的面积=1/2×4×4sin60°= 4根号3,
三角形AKF为等边三角形
过B作BM垂直于直线l由抛物线定义有BM=BF,由因为BC=2BF所以在直角三角形BCM中角C=30度
所以角A等于60度,则三角形AKF为等边三角形。所以三角形AKF面积为4倍根号3