作业帮三角形的中位线为什么是重心十分急!会的快
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 05:41:17
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三角形的中位线为什么是重心十分急!会的快
三角形的中位线为什么是重心
十分急!会的快
三角形的中位线为什么是重心十分急!会的快
重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心
重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等
也就是说重心是整个重力的承受点
其实知道就可以了,没必要弄明白为什么
欧拉线的证明：
作△ABC的外接圆，连结并延长BO，交外接圆于点D。连结AD、CD、AH、CH、OH。作中线AM，设AM交OH于点G’。 ∵ BD是直径， ∴ ∠BAD、∠BCD是直角。 ∴ AD⊥AB，DC⊥BC。 ∵ CH⊥AB，AH⊥BC， ∴ DA‖CH，DC‖AH。 ∴ 四边形ADCH是平行四边形， ∴ AH=DC。 ∵ M是BC的中点，O是BD的中点。 ∴ OM= DC。 ∴...
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欧拉线的证明：
作△ABC的外接圆，连结并延长BO，交外接圆于点D。连结AD、CD、AH、CH、OH。作中线AM，设AM交OH于点G’。 ∵ BD是直径， ∴ ∠BAD、∠BCD是直角。 ∴ AD⊥AB，DC⊥BC。 ∵ CH⊥AB，AH⊥BC， ∴ DA‖CH，DC‖AH。 ∴ 四边形ADCH是平行四边形， ∴ AH=DC。 ∵ M是BC的中点，O是BD的中点。 ∴ OM= DC。 ∴ OM= AH。 ∵ OM‖AH， ∴ △OMG’ ∽△HAG’。 ∴ 。 ∴ G’是△ABC的重心。 ∴ G与G’重合。 ∴ O、G、H三点在同一条直线上。
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