已知a、b、m均为正整数,并且(x+a)(x+b)=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 01:54:19
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已知a、b、m均为正整数,并且(x+a)(x+b)=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.
已知a、b、m均为正整数,并且(x+a)(x+b)=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.
已知a、b、m均为正整数,并且(x+a)(x+b)=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.
(x+a)(x+b)=x²+mx+15
x²+ax+bx+ab=x²+mx+15
x²+(a+b)x+ab=x²+mx+15
比较等式两边的系数是
m=a+b,15=ab
因为a,b是正整数
所以a=1,b=15 或者 a=15,b=1 或者 a=3,b=5 或者 a=5,b=3
a+b=16 或者 a+b=8
所以 m=16 或者 m=8
ab=15
a+b=m
当a=1,b=15,或a=15,b=1,时m=16
当a=3,b=5,或a=5,b=3,时m=8
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx+15,即
ab=15
a+b=m
所以a、b为{(3,5)、(5,3)、(1,15)、(15,1)}
m=16或m=8