作业帮一个四位数,最高位数是2,把它与末尾数字对换所得的数是原数的四倍还大966,求原四位数不要复制别人的,最好讲解为什么这么做.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:28:05
一个四位数,最高位数是2,把它与末尾数字对换所得的数是原数的四倍还大966,求原四位数不要复制别人的,最好讲解为什么这么做.
一个四位数,最高位数是2,把它与末尾数字对换所得的数是原数的四倍还大966,求原四位数
不要复制别人的,最好讲解为什么这么做.
一个四位数,最高位数是2,把它与末尾数字对换所得的数是原数的四倍还大966,求原四位数不要复制别人的,最好讲解为什么这么做.
假设该数为2abc,则把它与末尾数字对换所得的数为cab2,据题意可得到方程（2000+100a+10b+c）*4+966=1000c+100a+10b+2,注意其中a,b,c均在0到9之间的整数,方程化简得50a+10b+2988=332c,注意50a+10b所得数尾数应为0,从而得到c=4或9,显然4不可能,因为50a+10b是一个正数,所以c=9.所以50a+10b=0,所以a=b=0.,.所以原数为2009
答案是2009
首先已知最高位为2，数字为2×××
接着确定末位，首尾交换后为原来的四倍还多，说明末位是8或9，数字为2××8或2××9，首尾交换后分别为8××2或9××2，原数的四倍加上966得到新数，经验证得知末位不可能是8.因此数字为2××9
接下来确定第二位，原数的四倍加上966仍为四位数，可以断定第二位小于5，经过验证，可知只有当第二位为0时可以满足这个条件，因此...
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答案是2009
首先已知最高位为2，数字为2×××
接着确定末位，首尾交换后为原来的四倍还多，说明末位是8或9，数字为2××8或2××9，首尾交换后分别为8××2或9××2，原数的四倍加上966得到新数，经验证得知末位不可能是8.因此数字为2××9
接下来确定第二位，原数的四倍加上966仍为四位数，可以断定第二位小于5，经过验证，可知只有当第二位为0时可以满足这个条件，因此这个数为20×9
最后一位可以一个一个的试，得出这个数为2009
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2 a b c
4[2 a b c]
+9 +6 +6
= c a b 2
4c+6=10k+2 c=4*2+（4a+9）/10整数 进数为1
c大于8 c=9
4*9+6=42
4b+6+4=10k+b
b=0
4a+9+1=10+a
a=0
原四位数2009
设该数的百位，十位，个位上的数字分别为x，y，z
由已知有zxy2-4*2xyz=966，
尾数为2的数减去4*z的个位数为6，即4*z的个位数为6，z等于4或9，因为z>=4*2=8,所以z=9
即9xy2-4*2xy9=966
(9*1000+x*100+y*10+2)-4*(2*1000+x*100+y*10+9)=966
1000-300*x-30*...
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设该数的百位，十位，个位上的数字分别为x，y，z
由已知有zxy2-4*2xyz=966，
尾数为2的数减去4*z的个位数为6，即4*z的个位数为6，z等于4或9，因为z>=4*2=8,所以z=9
即9xy2-4*2xy9=966
(9*1000+x*100+y*10+2)-4*(2*1000+x*100+y*10+9)=966
1000-300*x-30*y+2-36=966
即10*x+y=0,因为x，y为非负整数故x=y=0
故这个四位数为2009
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