1已知函数.f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x当a=1/6时,求f(x)的极值2.设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax,a>0求f(x)单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 19:30:25
![1已知函数.f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x当a=1/6时,求f(x)的极值2.设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax,a>0求f(x)单调区间](/uploads/image/z/8594004-12-4.jpg?t=1%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0.f%28x%29%3D3ax%5E4-2%283a%2B1%29x%5E2%2B4x%E5%BD%93a%3D1%2F6%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%80%BC2.%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Da%5E2lnx-x%5E2%2Bax%2Ca%3E0%E6%B1%82f%28x%29%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4)
1已知函数.f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x当a=1/6时,求f(x)的极值2.设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax,a>0求f(x)单调区间
1已知函数.f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x
当a=1/6时,求f(x)的极值
2.设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax,a>0
求f(x)单调区间
1已知函数.f(x)=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x当a=1/6时,求f(x)的极值2.设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax,a>0求f(x)单调区间
f(x)=x^4/2-3x²+4x
f'(x)=2x³-6x+4=0
x³-3x+2=0
x³-x²+x²-x-2x+2=0
x²(x-1)+x(x-1)-2(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)(x+2)(x-1)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1 或x=-2
f(1)=3/2 f(-2)=-12
(2) f(x)=a²lnx-x²+ax
f'(x)=a²/x-2x+a=0
a²/x=a-2x
2x²-ax-a²=0
(x-a)(2x+a)=0
x=a 或x=-a/2
当x
1.f(x)的导数为(x-1)^2(x+1),下面就会求了
2.f(x)的导数为2(x+a)(a-x)/x,下面就会求了
a=1/6
f(x)=x^4/2-3x²+4x
f'(x)=2x³-6x+4=0
x³-3x+2=0
(x³-1)-3x+3=0
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2
f'...
全部展开
a=1/6
f(x)=x^4/2-3x²+4x
f'(x)=2x³-6x+4=0
x³-3x+2=0
(x³-1)-3x+3=0
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2
f'(x)>=0时
(x-1)²(x+2)>=0
所以x+2>=0
x>=-2
同理,f'(x)<=0则x<=-2
所以x<-2是减函数,x>-2是增函数
所以x=-2是极小值点
f(-2)=-12
所以f(x)极小值=-12
2、
f'(x)=12ax³-(12a+4)x+4=0
3ax³-3ax-x+1=0
3ax(x+1)(x-1)-(x-1)=0
(x-1)(3ax²+3ax-1)=0
定义域(-1,1)
所以x<1,x-1<0
增函数则f'(x)>=0
所以3ax²+3ax-1<=0
3a(x+1/2)²-3a/4-1<=0
-1
若a>0
则开口向上,对称轴x=-1/2
则x=1离对称轴更远,所以x=1式f'(x)最大
则此时要小于等于0
所以3a+3a-1<=0
a<=1/6
所以0若a<0
则开口向下,对称轴x=-1/2
则x=-1/2最大
此时要小于等于0
所以-3a/4-1<=0
a>=-4/3
所以-4/3<=x<0
综上
-4/3<=a<=1/6
收起
1。已知函数.f(x)=3ax⁴-2(3a+1)x²+4x,当a=1/6时,求f(x)的极值
当a=1/6时,f(x)=(1/2)x⁴-3x²+4x
令f′(x)=2x³-6x+4=2(x³-3x+2)=2[x²(x-1)+x(x-1)-2(x-1)]=2(x-1)(x²+x-2)=2(x-1)...
全部展开
1。已知函数.f(x)=3ax⁴-2(3a+1)x²+4x,当a=1/6时,求f(x)的极值
当a=1/6时,f(x)=(1/2)x⁴-3x²+4x
令f′(x)=2x³-6x+4=2(x³-3x+2)=2[x²(x-1)+x(x-1)-2(x-1)]=2(x-1)(x²+x-2)=2(x-1)²(x+2)=0
得驻点x₁=1,x₂=-2;
f′′(x)=6x²-6;f′′(1)=0,且当x从1的左边跑到1的右边时,f′(x)不变号,故x₁=1不是极值点;
f′′(-2)=24-6=18>0,故x₂=-2是极小点。极小值=f(-2)=8-12-8=-12,f(x)无极大值。
2。设函数f(x)=a²lnx-x²+ax,a>0;求f(x)单调区间
f′(x)=a²/x-2x+a=(-2x²+ax+a²)/x=-(2x²-ax-a²)/x=-(2x+a)(x-a)/x=-2(x+a/2)(x-a)/x
故当x≦-a/2及0
收起
当a=1/6时,f(x)=1/2x^4-3x^2+4x,f‘(x)=2x^3-6x+4,另f(x)=o 得x=1或x=-2,f'"(x)=6x^2-6.
当x=-2时,f''(x)>0 ,则于x=-2时有极小值。x=1,f''(x)=o,无极值。
所以f(x)的极小值为f(-2)=4