椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的两个焦点为F1,F2.（1）若在椭圆上存在一点P,使得PF1⊥PF2,求椭圆的离心率的取值范围（2）若∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.

椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的两个焦点为F1,F2.（1）若在椭圆上存在一点P,使得PF1⊥PF2,求椭圆的离心率的取值范围（2）若∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的两个焦点为F1,F2.
（1）若在椭圆上存在一点P,使得PF1⊥PF2,求椭圆的离心率的取值范围
（2）若∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.

椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的两个焦点为F1,F2.（1）若在椭圆上存在一点P,使得PF1⊥PF2,求椭圆的离心率的取值范围（2）若∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
（1）由△F1PF2是直角三角形知,|OP|=c≥b,
c^2≥a^2-c^2
(c/a)^2≥1/2
根号2/2