欧几里德＜几何原本＞中勾股定理证明详细过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:17:01
欧几里德＜几何原本＞中勾股定理证明详细过程
xUnF>&A7^l^h~VD/HN-Y Ժ"C$ _Y.ІhggΜ93=?]+tro2=ί_NNx@˳ sF .s۫)H*܋EU8H[(UB~z4hj7CPF2վ`gṣ`˻SJsUv\F u$pf/o:ڄ}]X

欧几里德＜几何原本＞中勾股定理证明详细过程
欧几里德＜几何原本＞中勾股定理证明详细过程

欧几里德＜几何原本＞中勾股定理证明详细过程
证法5(欧几里得的证法)　　《几何原本》中的证明 　　在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立.设△ABC为一直角三角形,其中A为直角.从A点划一直线至对边,使其垂直于对边上的正方形.此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等.　　在正式的证明中,我们需要四个辅助定理如下：　　如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等.（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半.任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积.任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）.证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形,再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形.　　其证明如下：　　设△ABC为一直角三角形,其直角为CAB.其边为BC、AB、和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH.画出过点A之BD、CE的平行线.此线将分别与BC和DE直角相交于K、L.分别连接CF、AD,形成两个三角形BCF、BDA.∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A 和 G 都是线性对应的,同理可证B、A和H.∠CBD和∠FBA皆为直角,所以∠ABD等于∠FBC.因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC,所以△ABD 必须相等于△FBC.因为 A 与 K 和 L是线性对应的,所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD.因为C、A和G有共同线性,所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC.因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB^2.同理可证,四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC^2.把这两个结果相加,AB^2+ AC^2; = BD×BK + KL×KC .由于BD=KL,BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形,因此AB^2 + AC^2= BC^2.此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的

欧几里德＜几何原本＞中勾股定理证明详细过程 欧几里得的几何原本中对勾股定理的证明方法 亚里士多德 欧几里德 亚里士多德 看过《原本》（几何原本）吗?有可证明的例证吗? 欧几里德几何原本的数论（一）中命题VII.37的含义 欧几里德几何原本中的第五公式和等价命题是什么 勾股定理的证明方法(要欧几里德的)有图最好要欧几里德的,有图最好 高分跪求欧几里德的几何原本,下载,在线阅读都可 欧几里德的《几何原本》适合高中生吗（高三的） 欧几里德几何是什么 什么是欧几里德几何? 勾股定理 欧几里德证法 急 关于《几何原本》、大概有多长、?最好有原文吖、是欧几里德写的么?讲了什么吖? 如何简单的证明欧几里德几何中平行于母线的面截圆锥面得到抛物线?不要用相切球的证法， 欧几里德勾股定理证明疑问!求解~~在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE,正方形ACGF,正方形BCHJ. 连接DC、AJ. 过A点作AN⊥JH,垂足为N,交BC于M. 先通过SAS,可得 勾股定理初二数学几何证明题 几何证明题可以用勾股定理嘛 数学名著书籍?推荐小学六年级初一初二的数学书籍,《几何原本》《欧几里德几何》之类.《广义相对论》和《狭义相对论》江西有卖吗?哪有卖?告诉我一些奥数题.帮帮忙,急求. 什么是欧几里德几何?什么是黎曼几何?