已知一个等腰三角形一边上的高于一腰的夹角是40°,求顶角的度数.如题要证明例:∵……∴……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 17:18:20
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已知一个等腰三角形一边上的高于一腰的夹角是40°,求顶角的度数.如题要证明例:∵……∴……
已知一个等腰三角形一边上的高于一腰的夹角是40°,求顶角的度数.
如题
要证明
例:∵……
∴……
已知一个等腰三角形一边上的高于一腰的夹角是40°,求顶角的度数.如题要证明例:∵……∴……
50(高在里面)或130(高在外面)
等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形,当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况,所以舍去不计,另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数.①当为锐角三角形时,如图,
高与右边腰成40°夹角,由三角形内角和为180°可得,顶角为50°;
②当为钝角三角形时,如图,此时垂足落到三角形外面,
因为三角形内角和为180°,
由图可以看出等腰三角形的顶角的...
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等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形,当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况,所以舍去不计,另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数.①当为锐角三角形时,如图,
高与右边腰成40°夹角,由三角形内角和为180°可得,顶角为50°;
②当为钝角三角形时,如图,此时垂足落到三角形外面,
因为三角形内角和为180°,
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°,
所以三角形的顶角为130°.
故答案为50°或130°.
收起
80°(底边上的高)或50°(一腰上的高,在内)或130(一腰上的高,在外)
如图;△ABC是等腰△,且∠BAC为顶角,CD是腰AB的高.
(1)当等腰三角形是锐角三角形时,如图①;
∵∠ACD=50°,
∴∠BAC=90°-∠ACD=40°;
(2)当等腰三角形是钝角三角形时;
一、如图②-1;
当∠BCD=50°时,∠B=40°;
∴∠BAC=180°-2∠B=100°;
二、如图②-2;
当∠ACD=50°时,∠CAD=40°;
∴∠BAC=180°-∠CAD=140°;
故这个等腰三角形顶角的度数为:100°或140°或40°.
故填100°或140°或40°
高在三角形的内部时,顶角为50度
高在三角形的外部时,顶角的外角是50度,顶角是130度
锐角三角形:80°或 50°
钝角三角形:130°