作业帮函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－１/4,最大值与最小值之积为-3/8 a=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:22:18
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函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－１/4,最大值与最小值之积为-3/8 a=?
函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－１/4,最大值与最小值之积为-3/8 a=?
函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－１/4,最大值与最小值之积为-3/8 a=?
∵f(x)在[1,2]上是单调函数
∴最大值和最小值为f(1)和f(2)
f(1)+f(2)=a+loga(1)+2a+loga(2)=a+2a+loga(2)=-1/4
2a+loga(2)=-1/4-a
f(1)*f(2)=(a+loga(1))(2a+loga(2))=a(2a+loga(2))=-3/8
a(-1/4-a)=-3/8
a²+a/4-3/8=0
8a²+2a-3=0
(2a-1)(4a+3)=0
a=1/2 或者 a=-3/4
求导，判断增减性，导数为零的点为极值点，在与端点处的值做比较，求出最值点
是f(x)=a^x+loga(x)吧。a>0且a≠1,
①0
f(x)=loga(x)的最小值为lg2/lga，最大值为0。
所以f(x)=ax+loga(x)的最小值为a^2+lg2/lga，最大值为a.
则a^2+a+lg2/lga=-1...
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是f(x)=a^x+loga(x)吧。a>0且a≠1,
①0
f(x)=loga(x)的最小值为lg2/lga，最大值为0。
所以f(x)=ax+loga(x)的最小值为a^2+lg2/lga，最大值为a.
则a^2+a+lg2/lga=-1/4,a=-3/8.无解。
②a>1，则f(x)=a^x是增函数，g(x)=loga(x)为增函数。
f(x)=a^x的最小值为a，最大值为a^2。
f(x)=loga(x)的最小值为0，最大值为lg2/lga。
所以f(x)=a^x+loga(x)的最小值为a，最大值为a^2+lg2/lga.
则a=-1/4,a^2+lg2/lga=-3/8,无解。
综上所述，a无解。
可以简化，直接说f(x)=a^x+loga(x)的单调性。
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