已知函数f(x)=2的x次方加2的负x次方.证明在零到正无穷区间内是增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:39:14
已知函数f(x)=2的x次方加2的负x次方.证明在零到正无穷区间内是增函数
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已知函数f(x)=2的x次方加2的负x次方.证明在零到正无穷区间内是增函数
已知函数f(x)=2的x次方加2的负x次方.证明在零到正无穷区间内是增函数

已知函数f(x)=2的x次方加2的负x次方.证明在零到正无穷区间内是增函数
f'(x)=(2^x)*ln2-(2^(-x))*ln2
=(2^x)(1-2^(-2x))*ln2
=(2^x)(1-1/4^(x))*ln2
在[0,+00)上
1-1/(4^x)>0
所以f‘（x)>0
所以增函数

y=f(x)=2^x+2^(-x)
y`=2^xln2-2^(-x)ln2=(2^x+1)(2^x-1)/(2^xln2)
因为x>0 所以2^x>1
所以y`>0
所以f(x)在(0,正无穷)内是增函数

证明;：设x2>x1>0，那么2^x2>2^x1>1, ∴ 2^x2-2^x1>0 2^x1*2^x2-1>0, 2^x1*2^x2>0
∴f(x2)-f(x1)=2^x2+2^(-x2)-2^x1-2^(-x1)=(2^x2-2^x1)+[2^x1-2^x2]/(2^x1*2^x2)=(2^x2-2^x1)*[2^x1*2^x2-1]/(2^x1*2^x2)>0
∴f(x...

全部展开

证明;：设x2>x1>0，那么2^x2>2^x1>1, ∴ 2^x2-2^x1>0 2^x1*2^x2-1>0, 2^x1*2^x2>0
∴f(x2)-f(x1)=2^x2+2^(-x2)-2^x1-2^(-x1)=(2^x2-2^x1)+[2^x1-2^x2]/(2^x1*2^x2)=(2^x2-2^x1)*[2^x1*2^x2-1]/(2^x1*2^x2)>0
∴f(x2)>f(x1)
故在零到正无穷区间内是增函数

收起

已知函数f[x]=3的x次方—2的负x次方的差除以3的x次方加2的负x次方 判断f[x]的奇偶性 已知函数f(x)=2的x次方加2的负x次方.证明在零到正无穷区间内是增函数 已知函数f（x）=2的负x次方减一下面有图 已知函数f(x)=2的x次方+k乘2的负x次方,k属于R.若函数f(x)为奇函数,求实数K 已知函数f(x)=（x的平方+2x）e的负x次方,x属于R,求f（x）的单调区间 已知函数f(x)等于ex次方减去e的负x次方减去2x.判断函数奇偶性 已知函数f（x）=2的x次方减去2的负x次方/2的x次方加2的负x次方（1）求函数的定义域和值域（2）证明（2）证明f（x）是单调函数 已知f（x）=2的x次方-1/2的x次方+1,证明f（x）在区间（负无穷大,正无穷大）上是增函数 已知f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1证明f(x)在区间(负无穷,正无穷)上是增函数 已知f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1,证明：f(x)在区间（负无穷,正无穷）上是增函数 函数Y=2的X次方加2的负X次方的奇偶性是什么? 已知函数f(x)=2的x次方+2的负x次方.(1)判断函数的奇偶性.(2)求函数的单调增区间 已知函数f(x)=e的x次方-e的负x次方/e的x次方+e的负x次方,则f(1/2)_f(1)填＞＜或＝ 已知定义域为R的函数f(x)=2的x加1次方 加 a分之负2的x次方 加 b是奇函数 (1)求a,b的值 (2)若对任意的t=...已知定义域为R的函数f(x)=2的x加1次方 加 a分之负2的x次方 加 b是奇函数 (1)求a,b的值 (2)若对 已知f(X)=10的X次方加10的负X次方分之10的X次方减10的负X次方,求其值域 若函数f(x)=x-1/x (x>0)的反函数为f(x)负一次方,则f(-2)负一次方= 已知函数f（x）=x的3次方+x-16怎么求导得f‘（x）是一个2次式的函数式 已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明f(x)=0没有负实数根