正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 15:05:26
正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?
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正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?
正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?

正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?
设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴ = ,
∴CQ= = =- x2+x,
∴DQ= x2-x+4
∴S△ADQ= AD•DQ= ×4( x2-x+4)
= x2-2x+8,
∴当x=- =2时,S△ADQ=6.

设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,

AB
PC
=
BP
CQ

∴CQ=
BP•PC
AB
=
x(4-x) <...

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设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,

AB
PC
=
BP
CQ

∴CQ=
BP•PC
AB
=
x(4-x)
4
=-
1
4
x2+x,
∴DQ=
1
4
x2-x+4
∴S△ADQ=
1
2
AD•DQ=
1
2
×4(
1
4
x2-x+4)
=
1
2
x2-2x+8,
∴当x=-
-2
2×12 =2时,S△ADQ=6.即当点P在BC中点时,△ADQ有最小值6.

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我来帮你回答吧!首先按我的理解您的题目中应该是求S△ADQ的最小面积吧!
分析:设出一个变量,根据相似三角形的性质和三角形的面积公式,把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答.
设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴AB/PC=BP/CQ<...

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我来帮你回答吧!首先按我的理解您的题目中应该是求S△ADQ的最小面积吧!
分析:设出一个变量,根据相似三角形的性质和三角形的面积公式,把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答.
设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴AB/PC=BP/CQ
∴CQ=(BP*PC)/AB=[x(4-x)]/4=(-1/4)*x^2+x
∴DQ=(1/4)*x^2-x+4
∴S△ADQ=(1/2)*AD*DQ=(1/2)*4*[(1/4)*x^2-x+4]=(1/2)*x^2-2x+8
∴当x=-[(-2)/(2*(1/2))]=2时,S△ADQ=6
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额 我怀疑这道题你抄错了,因为算出来是无穷接近于0
当P点与C点无限接近的时候三角形面积最小,设出来最后的方程是1/8(4-X)*(16+x^2)
X为4的时候最小,X是BP,但它说是三角形 , 所以X不能为4,即X无限接近于4

如图.正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于点Q。问:当点P在和位置时,△ADQ的面积最小?并求出这个最小值。
如左图,令,,则由勾股定理有
所以,

当时,取得最小值3。即当时,取得最小值3。
此时取得最小值6。...

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如图.正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于点Q。问:当点P在和位置时,△ADQ的面积最小?并求出这个最小值。
如左图,令,,则由勾股定理有
所以,

当时,取得最小值3。即当时,取得最小值3。
此时取得最小值6。

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正方形ABCD的边长为4,E是BC上一点,CE=1,点P在BD上移动,求PE+PC的最小值 正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?并求出这个 正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积? 如图在边长为3的正方形abcd中,点E是BC边上的一定点,BE:EC=1:2,点P是对角线BC上的一动点,球PE+PC的最小值 正方形ABCD的边长为1,P是对角线AC上的点,E是BC上的点,且PB=PE,求证PE垂直PD 正方形ABCD边长为一,BC,CD上各有一点P,Q若角PAQ=45度,求三角形CPQ的周长 已知正方形ABCD边长为4,E为BC上一点,且BE=1.P为AC上一点,求PE+PB的最小值写详细点! 已知正方形ABCD的边长为6,点E在BC上,且BE=2,P是BD上的一动点,求PE+PC的最小值 ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中AST是一半径为90m的扇形小山,其余部分都是平地,一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在ST弧上,相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD 四边形ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中AST是一半径为90m的扇形小山其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在ST弧上,相邻两边CQ,CR落在正方形的边BC P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点,过B作BG⊥AP于G,过C作CE⊥AP于E连接BE,求(AG-CE)/BE的值 几何题求两边之和的最小值正方形ABCD的边长为4,E是BC上一点,BE=1,F是AB上一点,AF=2,P为AC上一动点,求PF+PE的最小值 已知正方形ABCD,M为BD上一点,且BM=BC,P为CM上一点,且PE上BD,PE上BC,若正方形的边长为4求PE+PF. 已知正方形abcd的边长为4,e为bc边上一点,且be=1,p为ac上一点,求pe+pb的最小值急急急! 正方形ABCD的边长为12cm,在边BC上点P,BP=5cm,折叠这个正方形,正方形ABCD的边长为12cm,在边BC上点P,BP=5cm,折叠这个正方形,使A点落在点P处,求折痕EF的长 正方形ABCD的边长为1,P是CD的中点,点Q在线段BC上,当BQ为何值时,△ADP和△QCP相似? 正方形ABCD的边长为1,P是CD的中点,Q在线段BC上,当BQ为何值时△ADP∽△QCP 四边形ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点其余都是平地现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场