正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 15:33:40
正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?
正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?
正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于Q,问当点P 在何位置时,△APQ的面积最小?最小面积?
设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴ = ,
∴CQ= = =- x2+x,
∴DQ= x2-x+4
∴S△ADQ= AD•DQ= ×4( x2-x+4)
= x2-2x+8,
∴当x=- =2时,S△ADQ=6.
设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴
AB
PC
=
BP
CQ
,
∴CQ=
BP•PC
AB
=
x(4-x) <...
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设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴
AB
PC
=
BP
CQ
,
∴CQ=
BP•PC
AB
=
x(4-x)
4
=-
1
4
x2+x,
∴DQ=
1
4
x2-x+4
∴S△ADQ=
1
2
AD•DQ=
1
2
×4(
1
4
x2-x+4)
=
1
2
x2-2x+8,
∴当x=-
-2
2×12 =2时,S△ADQ=6.即当点P在BC中点时,△ADQ有最小值6.
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我来帮你回答吧!首先按我的理解您的题目中应该是求S△ADQ的最小面积吧!
分析:设出一个变量,根据相似三角形的性质和三角形的面积公式,把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答.
设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴AB/PC=BP/CQ<...
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我来帮你回答吧!首先按我的理解您的题目中应该是求S△ADQ的最小面积吧!
分析:设出一个变量,根据相似三角形的性质和三角形的面积公式,把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答.
设BP=x,
∵∠BAP+∠BPA=90°,∠BPA+∠CPQ=90°,
∴∠BAP=∠CPQ,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴AB/PC=BP/CQ
∴CQ=(BP*PC)/AB=[x(4-x)]/4=(-1/4)*x^2+x
∴DQ=(1/4)*x^2-x+4
∴S△ADQ=(1/2)*AD*DQ=(1/2)*4*[(1/4)*x^2-x+4]=(1/2)*x^2-2x+8
∴当x=-[(-2)/(2*(1/2))]=2时,S△ADQ=6
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额 我怀疑这道题你抄错了,因为算出来是无穷接近于0
当P点与C点无限接近的时候三角形面积最小,设出来最后的方程是1/8(4-X)*(16+x^2)
X为4的时候最小,X是BP,但它说是三角形 , 所以X不能为4,即X无限接近于4
如图.正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于点Q。问:当点P在和位置时,△ADQ的面积最小?并求出这个最小值。
如左图,令,,则由勾股定理有
所以,
即
当时,取得最小值3。即当时,取得最小值3。
此时取得最小值6。...
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如图.正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP交DC于点Q。问:当点P在和位置时,△ADQ的面积最小?并求出这个最小值。
如左图,令,,则由勾股定理有
所以,
即
当时,取得最小值3。即当时,取得最小值3。
此时取得最小值6。
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