设函数f (x)=√3(cosωx)平方+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈r),且f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)如果f (x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 06:02:01
![设函数f (x)=√3(cosωx)平方+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈r),且f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)如果f (x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3.](/uploads/image/z/8599893-69-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f+%28x%29%EF%BC%9D%E2%88%9A3%EF%BC%88cos%CF%89x%EF%BC%89%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%8Bsin%CF%89xcos%CF%89x%EF%BC%8Ba%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%AD%CF%89%EF%BC%9E0%2Ca%E2%88%88r%EF%BC%89%2C%E4%B8%94f+%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E5%8F%B3%E4%BE%A7%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9C%80%E9%AB%98%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%CF%80%2F6%EF%BC%8E%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E6%B1%82%CF%89%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9Cf+%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B%EF%BC%8D%CF%80%2F3%2C5%CF%80%2F6%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%E2%88%9A3%EF%BC%8E)
设函数f (x)=√3(cosωx)平方+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈r),且f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)如果f (x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3.
设函数f (x)=√3(cosωx)平方+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈r),
且f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)如果f (x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3.求a的值.
设函数f (x)=√3(cosωx)平方+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈r),且f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)如果f (x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为√3.
f (x)=√3(cosωx)平方+sinωxcosωx+a
=√3(1+cos2ωx)/2+(sin2ωx)/2+a
=sin(2ωx+π/3)+a+√3/2
(1) 2ω*π/6 +π/3=π/2
所以 ω=1/2
(2) f(x)=sin(x+π/3)+a+√3/2
x+π/3∈[0,7π/6]
所以 x+π/3=7π/6
时,y有最小值 -1/2+a+√3/2=√3
a=1/2+√3/2
f(x)=√3cos²(ωx)+sinωxcosωx+a=√3/2[2cos²(ωx)-1]+1/2×2(sinωxcosωx)+a+√3/2
=√3/2cos(2ωx)+1/2sin(2ωx)+a+√3/2=sin(2ωx+π/3)+a+√3/2
∵f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6
∴sin(2ω×π/6+π/3)=1