导数与极值已知函数f(x)=x³-px²-qx的图像与x轴切于(1,0),则f(x)的极值为

导数与极值已知函数f(x)=x³-px²-qx的图像与x轴切于(1,0),则f(x)的极值为
导数与极值
已知函数f(x)=x³-px²-qx的图像与x轴切于(1,0),则f(x)的极值为

导数与极值已知函数f(x)=x³-px²-qx的图像与x轴切于(1,0),则f(x)的极值为
答：
f(x)=x³-px²-qx
求导：
f'(x)=3x²-2px-q
f(x)与x轴切于点（1,0）,则有：
f'(1)=3-2p-q=0
f(1)=1-p-q=0
解得：p=2,q=-1
所以：
f(x)=x³-2x²+x
f'(x)=3x²-4x+1=0,(3x-1)(x-1)=0
x=1/3或者x=1
f''(x)=6x-4
所以：
x=1/3时取得极大值f(1/3)=1/27-2/9+1/3=4/27
x=1时取得极小值f(1)=1-2+1=0