高一三角函数求值求sin10cos20sin30cos40sin50cos60sin70cos80sin90的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 14:39:12
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高一三角函数求值求sin10cos20sin30cos40sin50cos60sin70cos80sin90的值
高一三角函数求值
求sin10cos20sin30cos40sin50cos60sin70cos80sin90的值

高一三角函数求值求sin10cos20sin30cos40sin50cos60sin70cos80sin90的值
sin10=cos80
cos20=sin70
sin30=cos60
cos40=sin50
sin90=1
sin10cos20sin30cos40sin50cos60sin70cos80sin90
=(sin10cos20sin30cos40)^2
=(sin10cos10cos20sin30cos40)^2/(cos10)^2
=(1/2sin20cos20cos40sin30)^2/(cos10)^2
=(1/4sin40cos40*1/2)^2/(cos10)^2
=(1/16sin80)^2/(cos10)^2
=1/256*(sin80/cos10)^2
=1/256

乘以cos10/cos10即得

sin90=1
256sin10cos20sin30cos40sin50cos60sin70cos80sin90*
cos10sin20cos30sin40cos50sin60cos70sin80=
2sin10cos10*2sin20cos20*2sin30cos30*2sin40cos40*
2sin50cos50*2sin60cos60*2sin70cos70...

全部展开

sin90=1
256sin10cos20sin30cos40sin50cos60sin70cos80sin90*
cos10sin20cos30sin40cos50sin60cos70sin80=
2sin10cos10*2sin20cos20*2sin30cos30*2sin40cos40*
2sin50cos50*2sin60cos60*2sin70cos70*2sin80cos80=
sin20sin40sin60sin80sin100sin120sin140sin160
其中sin100=cos10,sin120=cos30,sin140=cos50,
sin160=cos70
然后将cos10sin20cos30sin40cos50sin60cos70sin80
约去即可
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