[1+(1/n)]^n n无穷大我知道答案是e.怎么证明这个式子是递增的?俺是高中生.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/29 21:17:51
[1+(1/n)]^n n无穷大我知道答案是e.怎么证明这个式子是递增的?俺是高中生.
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[1+(1/n)]^n n无穷大我知道答案是e.怎么证明这个式子是递增的?俺是高中生.
[1+(1/n)]^n n无穷大
我知道答案是e.
怎么证明这个式子是递增的?俺是高中生.

[1+(1/n)]^n n无穷大我知道答案是e.怎么证明这个式子是递增的?俺是高中生.
用一次均值不等式即可,见下图：

定义函数y=ln(1+t)/t,其中t属于（0，1].
求导，得到式子分子部分为t-(1+t)ln(1+t)
利用不等式lnxt/(t+1),
变形可得t<(1+tln(1+t),即求导的结果小于0
也就是说，y随t的减小而增大。令t=1/n,可得ln {[1+(1/n)]^n }
随n增大而增大。这样，就可...

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定义函数y=ln(1+t)/t,其中t属于（0，1].
求导，得到式子分子部分为t-(1+t)ln(1+t)
利用不等式lnxt/(t+1),
变形可得t<(1+tln(1+t),即求导的结果小于0
也就是说，y随t的减小而增大。令t=1/n,可得ln {[1+(1/n)]^n }
随n增大而增大。这样，就可证明式子是递增的······
这样的证明看似没有问题，实际上······很有问题
严格的说，上述证明犯了循环论证的错误······
因为，ln函数的定义和e有关，而e这个概念的导出又和上述的结论有关···
所以，严格的证明需要用数学归纳法···定义An=[1+(1/n)]^n···

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[1+(1/n)]^n n无穷大我知道答案是e.怎么证明这个式子是递增的?俺是高中生. lim(n+2)/(1+2+...+n) n趋向无穷大我知道把分母化为Sn的形式 ,Sn=[（1+n）*n]/2 但还是不会..卡住了!.. lim1/(n^1/n)(n~无穷)＝? lim(2^n+3^n)^1 (n趋向无穷) 求极限~lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷 为什么由(n→无穷)lim n^(1/n) =1 怎么会知道(n→无穷)lim (1/n)^(1/n) =1 求lim(n-无穷)(sinn!/(n!+1)) lim n趋向于无穷(1+e^n+派^n)^1/n,已经知道是用夹逼准则,请问怎么用 lim[1/n^(1/n)]n趋近无穷 lim(1+1/(n+2))^n其中n趋近无穷 n从1到无穷,n^2/n!级数求和 n*(1/n).n趋近无穷的的极限值 lim( n/n+1)^(n+2) 趋于无穷 lim x^n=?(x->1+) lim x^n=?(x->1-)n->无穷 n-> 无穷 lim(1/n^3+(1+2)/n^3+...+(1+2+...+n)/n^3)n趋于无穷 1、lim n->无穷 根号[(n^4+n+1)-n^2]*(3n+4) lim 2n^2+n+1/n^2-2n+1n趋于无穷 求极限 n趋向无穷 2^n+1 + 3^n+1/2^n+3^n