基本不等式及其应用第十四题,O(∩_∩)O谢谢,请写下步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:42:41
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基本不等式及其应用
第十四题,O(∩_∩)O谢谢,请写下步骤

基本不等式及其应用第十四题,O(∩_∩)O谢谢,请写下步骤
选项A正确!
解析：由题意,原不等式可化为：
x≤(k^4 +4)/(1+k²) （*）
因为(k^4 +4)/(1+k²)
=(k^4 -1+5)/(1+k²)
=k²-1 +5/(1+k²)
=k²+1 +5/(1+k²) -2
所以：对于任意实数k,由均值不等式可得：
(k^4 +4)/(1+k²)≥2√[(k²+1)×5/(k²+1)] -2=2√5 -2 （当且仅当k²+1=5/(k²+1)即k²=√5 -1时取等号）
这就是说(k^4 +4)/(1+k²)有最小值2√5 -2
所以可知：x≤2√5 -2 恒成立
即解集{ x | x≤2√5 -2} ⊆集合M
因为2√5 -2>2,所以：
可知2∈M,0∈M

第二步到第三步是这样得出的 已知a+b=1,求证a +b ≥0.5 证明:a+b=1 (a+b) =1 a +b +2ab=1 2ab=1-(a +b ). (a-b) =a +

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