作业帮设M(-5,0),N(5,0)三角形MNP的周长是36,则三角形MNP的顶点P的轨迹方程为?急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 17:45:42
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设M(-5,0),N(5,0)三角形MNP的周长是36,则三角形MNP的顶点P的轨迹方程为?急
设M(-5,0),N(5,0)三角形MNP的周长是36,则三角形MNP的顶点P的轨迹方程为?
急
设M(-5,0),N(5,0)三角形MNP的周长是36,则三角形MNP的顶点P的轨迹方程为?急
设P坐标为（x,y）,那么PM长度为根号下（(x+5)^2+y^2）,PN长度为根号下（(x-5)^2+y^2）
∵三角形MNP的周长是36
∴10+根号下（(x+5)^2+y^2）+根号下（(x-5)^2+y^2）=36
根号下（(x+5)^2+y^2）+根号下（(x-5)^2+y^2）=26
两边平方得到
（(x+5)^2+y^2）+（(x-5)^2+y^2）+2根号下【（(x+5)^2+y^2）（(x-5)^2+y^2）】=676
把根号项移到右边,其余移到左边,然后继续化简得到方程为：
x^2/169+y^2/144=1
因为三角形三点不能共线,所以要出去x轴的两个点
最终顶点P的轨迹方程为：
x^2/169+y^2/144=1 （y不等于0）
很容易就转化为到两点距离之和为恒定的问题，椭圆，一楼回答的是定量结果，正确顶顶顶！
高中题吧？楼主最好自己动脑筋，数学常识性的东西自己都不掌握，遇到复杂问题抽象不出来的时候连问什么都会不知道的。