双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 23:53:12
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双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式
双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式
双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式
连接OE、OD
E为BC中点,CE=BC/2
S矩形OABC=OC×BC
S△OBE=1/2×OC×CE=OC×BC/4=S矩形OABC/4
因为D、E都是双曲线上的点
所以S△OBE=S△OAD=S矩形OABC/4
S梯形ODBC=S矩形OABC-S△OAD=3/4×S矩形OABC=3
则S矩形OABC=4
S△OAD=1
根据双曲线上的点与顶点和坐标轴围成的三角形面积S=|K|/2
得:|K|/2=1,K=±2,且K>0.因此K=2
双曲线解析式为Y=2/X
由双曲线可知,xy=k,则矩形OABC的面积为2*0.5k=k,设E的坐标为E(x,y),则B的坐标为B(x,2y),点D的纵坐标与B的纵坐标相同,则D(0.5x,2y)即点D为AB的中点,梯形ODBC的面积为矩形OABC面积的3/4,即3=k*3/4,k=4
双曲线的解析式为y=4/x