作业帮已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:22:44
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已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
先看哪种情况体积最大：
球心假设为O,则三角形ABO,三角形CDO都是边长为2的等边三角形,显而易见,当平面ABO与平面CDO垂直,且过O点的三角形ABO,三角形CDO的底边中线共线时,四面体ABCD的体积最大.
我这边上传不了图片,你可以照下边作图：
先画四面体ABCD,（要求如上）CD中点为E,AB中点为G,连接EG,AE,BE,过B作AE的垂线,垂足为F.
EG=2√3
AC=AD=BC=BD=√14
AE=BE=√13
三角形ACD的面积 S=AE*CD/2=√13*2/2 =√13
BF=AB*EG/AE=2*2√3 / √13 =4√39/13
四面体ABCD的体积 V=S*BF/3 =√13*4√39/39 =4√3/3
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