作业帮证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(c+a/2)>lga+lgb+lgc,abc不全相等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 18:26:17
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证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(c+a/2)>lga+lgb+lgc,abc不全相等
证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(c+a/2)>lga+lgb+lgc,abc不全相等
证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(c+a/2)>lga+lgb+lgc,abc不全相等
首先lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(c+a/2)
=lg(a+b/2)(b+c/2)(c+a/2)
再根据基本不等式a+b>=2乘以根号下a乘b,所以 a+b/2＞＝根号下a乘b,b+c/2＞＝根号下c乘b,c+a/2＞＝根号下a乘c,把这三个不等式相乘,所以(a+b/2)(b+c/2)(c+a/2)＞＝根号下a方b方c方也就是abc,所以原式成立
lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(c+a/2)
=lg(a+b/2)(b+c/2)(c+a/2)
(a+b/2)(b+c/2)(c+a/2)>abc，，，因为a,b,c均大于0
所以
lg(a+b/2)(b+c/2)(c+a/2)>lgabc=lga+lgb+lgc
这个就是证明
(a+b/2)(b+c/2)(c+a/2)>abc
应该很容易。
lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc
求证lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(c+a)/2>lga+lgb+lgc
证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(c+a/2)>lga+lgb+lgc,abc不全相等
已知lg^2(c/a)-4lg(a/c)*lg(b/c)求证：ac=b^2是lg^2(c/a)=4lg(a/c)*lg(b/c)
证:lg((a b)/2) lg((b c)/2) lg((c a)/2〉lga lgb lgca,b,c是不全相等的正数
lg[a^lga)+lg(b^lgb)+lg(c^lgc)为什么等于lg²a+lg²b+lg²c
lg(a b) = lg a lg
二元不等式相加会使范围扩大了,但为什么在用综合法证明不等式时可以直接相加?就好像先证明了lg(a+b)/2 > lg(ab)^1/2 lg(c+b)/2 > lg(cb)^1/2 lg(a+c)/2 > lg(ac)^1/2 然后相加证明了 lg(a+b)/2 + lg(c+b)/2 + lg(a+c)
lg(|A|+|B|)/2≥lg(|A|+lg|B|)/2(AB≠0)
求证：lg(|A|+|B|)/2≥lg(|A|+lg|B|)/2(AB≠0)
求证：lg(|A|+|B|)/2≥(lg|A|+lg|B|)/2 (AB≠0)
求证：lg (|A|+|B|)/2>=（lg|A|+lg|B|）/2
lg 2=a lg 3=b.lg 2=a lg 3=b 表示 log 5
若a,b,c,是不全相等的正数,求证：lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(c+a)/2＞lga+lgb+lgc
已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc
若a、b、 c是不全相等的正数 求证lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc
a,b,c是不全相等的正数,求证:lg(a+b)/2 -lg(b+c)/2 +lg（c+a）/2 >lga +lgb +lgc
已知a,b,c都是正数,且不全相等,求证:lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc