作业帮来看看已知直线y=kx+1与双曲线x^2-4y^2=1没有公共点,求k的取值范围.只要回答了,要多少分给多少分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:33:29
来看看已知直线y=kx+1与双曲线x^2-4y^2=1没有公共点,求k的取值范围.只要回答了,要多少分给多少分
来看看
已知直线y=kx+1与双曲线x^2-4y^2=1没有公共点,求k的取值范围.
只要回答了,要多少分给多少分
来看看已知直线y=kx+1与双曲线x^2-4y^2=1没有公共点,求k的取值范围.只要回答了,要多少分给多少分
将直线y=kx+1与双曲线x²-4y²=1联立消y整理得
(4k²-1)x²+8kx+5=0
1、当4k²-1=0,即k=±(1/2)时,上面的方程是一个一元一次方程,只有一个解,也就是两曲线只有一个交点.实际上,此时,直线与双曲线的渐近线平行,只能与双曲线的一支有交点
2、当4k²-1≠0,即k≠±(1/2)时,上面的方程是一个二元一次方程,要使直线与双曲线没有交点,只要判断别式
△<0即可.由
△=(8k)²-4*(4k²-1)*5<0,结合k≠±(1/2),解这个不等式得k<-√5/2或k>√5/2
上面的分析可以看出,当k<-√5/2或k>√5/2时,直线与双曲线没有交点.
y=kx+1与双曲线x^2-4y^2=1联立，消去y得
x^2-4(kx+1)^2=1整理得
（1-4k^2)x^2-8kx-5=
因为没有交点，则判别式△≤0
得-根号2/5>k或k>根号5/2
方法是这样，计算你在算算
k大于等于2，或k小于等于-2
比较直线与渐近线的斜率
由双曲线方程可得a=1,b=1/2,c=二分之根号五。可画出其图象。由直线方程可知其必过点(0,1)。所以当k>0时, 直线于x轴交点为(-1/k,0),跟据图象可知 -1/k>-1所以k<1。当k<0时,与x轴交点为(1/k,0),所以-1/k<1,所以k>-1。当k=0时无意义,所以k不等于0。综上所述k范围是-1
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由双曲线方程可得a=1,b=1/2,c=二分之根号五。可画出其图象。由直线方程可知其必过点(0,1)。所以当k>0时, 直线于x轴交点为(-1/k,0),跟据图象可知 -1/k>-1所以k<1。当k<0时,与x轴交点为(1/k,0),所以-1/k<1,所以k>-1。当k=0时无意义,所以k不等于0。综上所述k范围是-1
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