已知关于x的二次方程an x²-an+1 x+1=0（n∈N*）的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1（1）试用an表示an+1；（2）求证：数列{an-2/3}是等比数列；

已知关于x的二次方程an x²-an+1 x+1=0（n∈N*）的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1（1）试用an表示an+1；（2）求证：数列{an-2/3}是等比数列；
已知关于x的二次方程an x²-an+1 x+1=0（n∈N*）的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
（1）试用an表示an+1；
（2）求证：数列{an-2/3}是等比数列；

已知关于x的二次方程an x²-an+1 x+1=0（n∈N*）的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1（1）试用an表示an+1；（2）求证：数列{an-2/3}是等比数列；
a+b=(an+1)/an
ab=1/an
6α-2αβ+6β=3
6(an+1)/an-2/an=3
an+1=an/2+1/3
(an+1)-2/3=(an-2/3)/2
((an+1)-2/3):(an-2/3)=1/2
所以 数列{an-2/3}是等比数列

（1）α+β=a(n+1)/an，αβ=1/an，代入6α-2αβ+6β=3，6a(n+1)/an-2/an=3，an=2a(n+1)-2/3；
（2）a(n+1)=an/2+1/3，1/2*an=[a(n-1)+1/3]*1/2,┄┄[(1/2)^(n-1)]*a2=[a1/2+1/3][(1/2)^(n-1)]，上式两边相加得：a(n+1)=(a1/2)*[(1/2)^(n-1)]+(...

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（1）α+β=a(n+1)/an，αβ=1/an，代入6α-2αβ+6β=3，6a(n+1)/an-2/an=3，an=2a(n+1)-2/3；
（2）a(n+1)=an/2+1/3，1/2*an=[a(n-1)+1/3]*1/2,┄┄[(1/2)^(n-1)]*a2=[a1/2+1/3][(1/2)^(n-1)]，上式两边相加得：a(n+1)=(a1/2)*[(1/2)^(n-1)]+(1/3)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=(1/2)^n+2/3-(2/3)(1/2)^n
=(1/3)(1/2)^n+2/3， 则an=(1/3)(1/2)^(n-1)+2/3；所以an-2/3=(1/3)(1/2)^(n-1)，首项为1/3，公比q=1/2的等比数列。

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本题是一个很简单的问题,学弟啊,关键在于平时的积累和思考啊,好了步骤如下:
由根与系数关系可知:
α+β=an+1 /2an;
αβ=1/an;
因为6α-2αβ+6β=3
可知
6(α+β)-2αβ=3
带入一下
3an+1/an-2/an=3;
即是
3an+1-2=3an;
an+1-an=2/3;

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本题是一个很简单的问题,学弟啊,关键在于平时的积累和思考啊,好了步骤如下:
由根与系数关系可知:
α+β=an+1 /2an;
αβ=1/an;
因为6α-2αβ+6β=3
可知
6(α+β)-2αβ=3
带入一下
3an+1/an-2/an=3;
即是
3an+1-2=3an;
an+1-an=2/3;
底下就不用我教你了吧,俺辛苦的写给你了
别忘了打赏啊!!!!!

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α+β=an+1 /2an;
αβ=1/an;
因为6α-2αβ+6β=3
可知
6(α+β)-2αβ=3
带入一下
3an+1/an-2/an=3;
即是
3an+1-2=3an;
an+1-an=2/3;