若α,β均为钝角,且sinα=√5/5,cosβ=-3√10/10,求α+β的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 09:04:37
若α,β均为钝角,且sinα=√5/5,cosβ=-3√10/10,求α+β的值
xTNPcl)hcZ&>Riª Sj.t"]<\ k;W03gΙ9CPyE4YcսVڽ)S<gJ&Blڳ2(X̫8s4X /z왺{BFYT5;lo& $HY@ e-U@B0RW,15$x\" $h{oḾ l0 6[N5de{w>sw_"/͎Ʋ# Hb܍GIL&# -`x)$M|E7 <Ïdhŋ^6}6 PNg.04şfl 2d2o]9WN~X&BWmV/oS?.!)h|'&9Iƺar0s_$*o

若α,β均为钝角,且sinα=√5/5,cosβ=-3√10/10,求α+β的值
若α,β均为钝角,且sinα=√5/5,cosβ=-3√10/10,求α+β的值

若α,β均为钝角,且sinα=√5/5,cosβ=-3√10/10,求α+β的值
sina=√5/5,cosb=-3√10/10,
又因为α,β均为钝角
所以cosa=-2/5（根号5）sinb=（根号10）/10
所以cos（a+b）=cosacosb-sinasinb=（3√10/10）*｛2/5（根号5）｝-（√5/5）｛（根号10）/10｝
=2/5(根号5）
所以a+b=2π-arccos｛2/5(根号5）｝

因为α,β均为钝角，所以它们的余弦都是负的。
根据sin²α+cos²α=1，得cosα=-2√5/5，sinβ=√10/10.
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=√5/5×（-3√10/10）+（-2√5/5）×√10/10
=-3√2/10-√2/5
=-√2/2
因为α、β都∈（90°，180°），所以α+β∈（...

全部展开

因为α,β均为钝角，所以它们的余弦都是负的。
根据sin²α+cos²α=1，得cosα=-2√5/5，sinβ=√10/10.
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=√5/5×（-3√10/10）+（-2√5/5）×√10/10
=-3√2/10-√2/5
=-√2/2
因为α、β都∈（90°，180°），所以α+β∈（180°，360°）而且根据sinα的值，知道α要大于150°。
所以α+β=315°。（舍掉225°。）

收起

若α,β均为钝角,且sinα=√5/5,cosβ=-3√10/10,求α+β的值 已知α为钝角,β为锐角,且sinα-4/5,sinβ=12/13,则cos（α-β）/2的值为 已知α为钝角,β为锐角,且sinα-4/5,sinβ=12/13,则cos（α-β）/2的值为多少? 已知sin(α+β)=33/65,cosβ= -5/13,且α为锐角,β为钝角,求sinα的值 已知sinβ=3/5,β为钝角,且sin（α+β）=cosα,则tan（α+β）= 已知α,β为钝角,且sinα=根号10/10,sinβ=根号5/5,则α+β= 已知α为钝角,且sin(α+π/12)=1/3cos(α+5π/12)=? sin(α+β)=4/5,cosβ=-5/13,且α为锐角,β为钝角,求cosα的值 sin(α+β)=4/5,cosβ=-5/13,且α为锐角,β为钝角,求cosα的值 急 高一数学已知cos(2α-β)=1/5已知cos(2α-β)=1/5,sinα=（2根号2）/3,且钝角α、β为钝角,求cos（α-β)的值 已知α、β为钝角且sinα=根号5/5,cosβ=（-3根号10）/10,求α+β的值 已知α,β为钝角,且sinα=根号5/5,cosβ=-3根号10/10,求α+β的值 已知α、β为钝角且sinα=根号5/5,cosβ=（-3根号10）/10,则α+β, α,β为钝角,sinα=根号5/5,sinβ=根号10/10,求α加β 已知cos(α+β)=-1/3,cos2a=-5/13,α,β均为钝角,求sin(α-β) 已知α,β均为钝角,cosβ=-13分之5,sin(β-α)=5分之3,求sinα 已知α,β均为钝角,cosα=-5/13,sin(β-α）=3/5,求sinβ的值 若α、β均为钝角,sinα=根号5/5,cosβ=-3根号10/10,求α+β的值求具体过程.