求极限 1/ln[x+√(1+x^2)]-1/ln(1+x)如图,尤其是使用洛比塔法则的部分.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 00:11:55
求极限 1/ln[x+√(1+x^2)]-1/ln(1+x)如图,尤其是使用洛比塔法则的部分.
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求极限 1/ln[x+√(1+x^2)]-1/ln(1+x)如图,尤其是使用洛比塔法则的部分.
求极限 1/ln[x+√(1+x^2)]-1/ln(1+x)

如图,尤其是使用洛比塔法则的部分.

求极限 1/ln[x+√(1+x^2)]-1/ln(1+x)如图,尤其是使用洛比塔法则的部分.
lim(x→0) 1/ln[x+√(1+x^2)]-1/ln(1+x)
=lim(x→0) {ln(1+x)-ln[x+√(1+x^2)]}/{ln[x+√(1+x^2)]*ln(1+x)} (等价无穷小代换)
=lim(x→0) {ln(1+x)-ln[x+√(1+x^2)]}/{x*ln[x+√(1+x^2)]}
=lim(x→0) {ln(1+x)-ln[x+√(1+x^2)]}/{x*ln[1-1+x+√(1+x^2)]} (等价无穷小代换)
=lim(x→0) {ln(1+x)-ln[x+√(1+x^2)]}/{x*[x+√(1+x^2)-1]}
=lim(x→0) {ln(1+x)-ln[x+√(1+x^2)]}/{x^2+x√(1+x^2)-x} (0/0)
=lim(x→0) {1/(1+x)-1/[x+√(1+x^2)]*[1+x/√(1+x^2)]}/{2x+√(1+x^2)+x^2/√(1+x^2)-1}
=lim(x→0) {1/(1+x)-1/√(1+x^2)}/{2x+√(1+x^2)+x^2/√(1+x^2)-1}
=lim(x→0) {√(1+x^2)-(1+x)}/{2x*√(1+x^2)*(1+x)+√(1+x^2)*√(1+x^2)*(1+x)+x^2*(1+x)-√(1+x^2)*(1+x)}
=lim(x→0) {√(1+x^2)-(1+x)}/{2x*√(1+x^2)+(1+x^2)+x^2-√(1+x^2)} （(0/0)
=lim(x→0) {x/√(1+x^2)-1}/{2√(1+x^2)+2x^2/√(1+x^2)+4x-x/√(1+x^2)}
=lim(x→0) {x-√(1+x^2)}/{2(1+x^2)+2x^2+4x√(1+x^2)-x}
到这一步,看到分母为2,而分子为-1
因此极限为-1/2

其实知道ln（x+根号(1+x方)）的等价无穷小是x，和其导数为(根号(1+x方)）分之1就可以自己算了。很简单

求极限limx→0ln(1+x)/2x 求极限请给出过程 lim x-> 1+ ln(sinh(x-1))/ln(x^2-1) limx趋于无穷大时求x[ln(x-2)-ln(x+1)]的极限 求Lim(x->∞)[ln(1+3*x^2)]/[ln(3+x^4)]的 极限 求极限ln(1+2x)/sin(1+2x),lim x->0求它极限. (ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限当X趋于零时 limx ln(1+1/x^2) 求极限? 求极限limx趋于0(ln(1+2x))/tan5x 求极限lim(x->0) [ln(1+x^2)-ln(1+sinx^2)]/xsinx^3 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x 求lim(x趋于无穷大）（ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1))的极限 求极限~limx→∞ ln x+5/√x^2+1RT~ 求极限(arctanx-arcsinx)/x*[ln(1+x^2)]^2 (x趋于0)求极限 (arctanx-arcsinx)/x*[ln(1+x^2)]^2 (x趋于0) 求极限(1). lim(x-o) ln(sinx/x) (2). lim(n->∞){x[ln(x+a)-lnx]} 求x趋于0极限ln(1+xe^x)/ln(x+e^x 过程 求极限lim(cosx-e^-x^2/2)/x^2[2x+ln(1-2x)] 高数求极限求lim【x-x^2ln(1+1/x)】,x趋于无穷.