数列{an}中,a1=7/2,an=3a（n-1）+（3^n）-1,(n>=2,n∈N)(1)求证{(an-1/2)/3^n}是等差数列（2）求数列{an}的通项公式an及它的前n项和sn

数列{an}中,a1=7/2,an=3a（n-1）+（3^n）-1,(n>=2,n∈N)(1)求证{(an-1/2)/3^n}是等差数列（2）求数列{an}的通项公式an及它的前n项和sn
数列{an}中,a1=7/2,an=3a（n-1）+（3^n）-1,(n>=2,n∈N)(1)求证{(an-1/2)/3^n}是等差数列（2）求数列{an}的通项公式an及它的前n项和sn

数列{an}中,a1=7/2,an=3a（n-1）+（3^n）-1,(n>=2,n∈N)(1)求证{(an-1/2)/3^n}是等差数列（2）求数列{an}的通项公式an及它的前n项和sn
证明：（1）∵an=3a[n-1]+3^n-1(n≥2,n属于N*). [n-1]为下标
∴（an-1/2)/3^n-（a[n-1]-1/2)/3^[n-1]=(3a[n-1]+3^n-1-1/2)/(3^n)-(a[n-1]-1/2)/(3^[n-1])
=1
∴数列｛（an-1/2)/3^n｝是以(a1-1/2)/3^1=1,d=1的等差数列

（2）∵an-1/2)/3^n=1+（n-1）*1
∴an=n*3^n+1/2 n∈N+
先设bn=n*3^n,cn=1/2,另设数列{bn}的前n项和为Tn
然后用错位相减法来求Tn
Tn=1*3+2*3²+3*3³+……+n*3^n ①
3Tn= 1*3²+2*3³+……+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②
②-①得Tn=(3/2n-3/4)*3^n+3/4

则Sn=Tn+1/2n=(3/2n-3/4)*3^n+3/4+1/2n n∈N+