数列an 已知对任意正整数n a1+a2+a3+.an=2^n-1 则a1^2+a2^2+a3^2+.an^2=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 16:06:25
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数列an 已知对任意正整数n a1+a2+a3+.an=2^n-1 则a1^2+a2^2+a3^2+.an^2=
数列an 已知对任意正整数n a1+a2+a3+.an=2^n-1 则a1^2+a2^2+a3^2+.an^2=
数列an 已知对任意正整数n a1+a2+a3+.an=2^n-1 则a1^2+a2^2+a3^2+.an^2=
a_1+a_2+a_3+.a_n=2^n-1
a_1+a_2+a_3+.a_(n-1)=2^(n-1 )-1
所以两式相减得
a_n=2^(n-1 )
所以
(a_n)^2=4^(n-1 )
剩下的是等比数列求和····
对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=(2^n)-1,
所以 a1+a2+…+a(n-1)=(2^(n-1))-1 相减
an=2^n-2^(n-1)
=2*2^(n-1)-2^(n-1)
=2^(n-1)
即an=2^(n-1)
{an}是以a1=1 q=2的等比数列
所以数列{an^2}是以a1^2...
全部展开
对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=(2^n)-1,
所以 a1+a2+…+a(n-1)=(2^(n-1))-1 相减
an=2^n-2^(n-1)
=2*2^(n-1)-2^(n-1)
=2^(n-1)
即an=2^(n-1)
{an}是以a1=1 q=2的等比数列
所以数列{an^2}是以a1^2=1为首项,公比=2^2=4的等比数列
Sn=a1^2+a^2+…+an^2=
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3
收起
先算an,a1 a2 a3 …a(n-1)=2^(n-1)-1,则an=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)则为等比数列