如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/03 05:43:54

x��V]k�V�+&�aSْeG��ttk8&�c}X��5��B�{d �i�6a+�YsS��s>��~�~D�l��a��%�ꖔAoz��y��kχ��[�R��{~�7��A��d��y��i`dKASS��}�m�_Q�o��#~��ݠ�2\=��`� Ĝ�48X�}>}�o�9��wW\n�Ͻ��i��0� 7�CK ^��?K�)�M� lI��w +��}8xpw��N��5:=_>1�E��{��=0 ��v�WG�ca3J��z+��\�ˈ��psT_P�伷N?��i�]0rq�A�aA�O��]��1��17 �0l��-��;�d}� Y��l%��n�j�d�;�)O(��)/��l��l��Y� H��-��!9�Ł�fʂ4f ��Y��ٝx\��XȘb�`k��$ӌ K� qn��1r��6��z!�s�SB\^��8�|6��C��E�$��Z7od�/�Nʹ>��3��-�4��ʲSh��ͥ�N��[�Ww��M��K��k%KS�k*�E�n,"��݆�V��_�\�S�_R=�S5�課_Q˚Qn��W�e�v�R��߫�U��ڶ��q%,�Y�E��4|�ᔵY��m �eGӫ��T��{��`P��N�^��d�y}��#`+ ��K��RkdNSQdRCX�4�p�A��.��t��H�N��B��J��.hzxp/

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的大小
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的大小

在△ABC内取点D,使得PD//BC且BP=CD,连结AD

则易知四边形BCDP是等腰梯形

有∠PBC=∠DCB

因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB

则∠ABP=∠ACD

所以△ABP≌△ACD (SAS)

则AP=AD且∠BAP=∠CAD

在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a

则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2

又∠BAC=a,则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°

所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°

因为AP=AD,所以△PAD是等边三角形

则PD=AD

所以△PCD≌△ACD (SSS)

则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2

又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2

则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°

所以∠PBC=∠BCD=30°

全部展开

在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2
又∠BAC=a，则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°
所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°
因为AP=AD，所以△PAD是等边三角形
则PD=AD
所以△PCD≌△ACD (SSS)
则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2
又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2
则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°
所以∠PBC=∠BCD=30°

收起

不会

延长AP交BC于点Q，
由(1) (2) 可知∠CAP=30°+α/2，∠ABC=90°-α/2
∴∠BAP+∠ABC=60°
∴∠PQB=120°∴∠PQC=60°
在QC上取一点M，使QM=PQ，连接PM
则△PQM是等边三角形，∴∠PMC=120°，
在△ABQ和△CPM中
∠BAP=∠PCB，∠PQB=∠PMC，AB=AC=CP

全部展开

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证：BD=CD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 急如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD平方BC,求证AB=AC 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC