作业帮高二数学、已知动圆M与直线y=3相切,且与定圆C：x^2+(y+3)^2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 23:41:31
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高二数学、已知动圆M与直线y=3相切,且与定圆C：x^2+(y+3)^2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程
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由图易知：C(0,-3) 圆心M到C的距离比M到直线y=3的距离大1
设M的坐标为(m,n)
则M到C的距离为sqrt(m^2+(n+3)^2) /sqrt是根号的意思/
M到直线y=3的距离即为3减去M的纵坐标的绝对值
即|3-n|,又由图上看出M位于直线下方,故为3-n
那么sqrt(m^2+(n+3)^2)-(3-n)=1
然后再化简就可以了m^2=-14n-7
即x^2=-14y-7
设圆心 为 X0 Y0 半径为 Y0 -3 的绝对值 然后 在求 点（XO,Y0）到 定圆C 圆心的 两点见距离 等于 两个半径相加 就OK了
舍圆心为A(a,b)
直接得方程
(lb-3l+1)^2=a^2+(b+3)^2
解得
a^2=-14b+7
所以方程为x^2=-14y+7
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