设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:22:06
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
xQ=OP;|GLZ,;7j:2A4@D `K*{_۩[IҾ{={8ڌ0Z04G}cKsbMgctT*p"YOqq-CLfk/sq2a~y7g[1`VD]r19_y5-]qOöh,ZR_#qr5bIsy4,zp̊]YӪK.[XLD^@D&:X.vJ% vgIȧ`7t8K5=S9XT=sEV>2IsJ'iy 3<

设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值

设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值
A的特征值是a,则a^3=8,a＝2(2是三重特征值),A^2+3A-2E的特征值是2^2+3*2-2=8,行列式是8^3

这个好办，由于A是实对称阵，那么有A=T^JT，T是正交阵。可知J=2E。(由于A是是对称阵，因此它的特征值一定是2）
并且detA=detJ
容易证明
A^2+3A-2E=T^（J^2+3J-2E）T
因此det（A^2+3A-2E）=det（T^（J^2+3J-2E）T）=det（T^）det（J^2+3J-2E）detT
=det（J^2+3J-2E)...

全部展开

这个好办，由于A是实对称阵，那么有A=T^JT，T是正交阵。可知J=2E。(由于A是是对称阵，因此它的特征值一定是2）
并且detA=detJ
容易证明
A^2+3A-2E=T^（J^2+3J-2E）T
因此det（A^2+3A-2E）=det（T^（J^2+3J-2E）T）=det（T^）det（J^2+3J-2E）detT
=det（J^2+3J-2E)=det(8E)=512

收起

设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值 设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值为什么A的特征值是2? 设n阶实对称矩阵A满足A^3=E,求证A是单位矩阵 设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的 设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵 设A为n阶实对称矩阵,且A-3A+3A-E=0,证明A=E 设A是3阶实对称矩阵,且A的特征值是1,1,-1则A*100=? 设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是? 设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围 实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求A=? 设n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r ,求 行列式的值 2E-A 设A为n阶实对称矩阵,且A^2+A-3E=0,D=1是A的一重特征值,计算行列式A+2E的值 设A为n阶矩阵,且A^3=0,求(A+2E)^(-1) 设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0