设a>0,函数f(x)=-x^2-ax+a在区间[-1,1]上取最大值1,求a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 08:33:38
设a>0,函数f(x)=-x^2-ax+a在区间[-1,1]上取最大值1,求a
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设a>0,函数f(x)=-x^2-ax+a在区间[-1,1]上取最大值1,求a
设a>0,函数f(x)=-x^2-ax+a在区间[-1,1]上取最大值1,求a

设a>0,函数f(x)=-x^2-ax+a在区间[-1,1]上取最大值1,求a
f(x)=-x^2-ax+a=-(x^2+ax)+a=-(x^2+ax+a^2/4 - a^2/4)+a
=-(x+a/2)^2+a^2/4+a
(1) 若对称轴 x=-a/22 x=-1取最大值
f(-1)=-(-1+a/2)^2+a^2/4+a=1 a=1 舍去
（2）若对称轴 x=-a/2＞1,a

这种题通常是用分类讨论的方法求解
f(x)=-(x-a/2)+a^2/4+a
可以看出x=a/2是函数的对称轴,函数开口向下
做个图象出来较容易理解
当a/2在[-1,1]左边,即a/2小于-1,a<-2
则 f(x)的最大值为f(-1)
此时 f(-1)=-1+a+a=2a-1=1 解得a=1/2,与a<-2矛盾,舍去
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这种题通常是用分类讨论的方法求解
f(x)=-(x-a/2)+a^2/4+a
可以看出x=a/2是函数的对称轴,函数开口向下
做个图象出来较容易理解
当a/2在[-1,1]左边,即a/2小于-1,a<-2
则 f(x)的最大值为f(-1)
此时 f(-1)=-1+a+a=2a-1=1 解得a=1/2,与a<-2矛盾,舍去

当a/2在[-1,1]右边,即a/2大于1
则 f(x)的最大值为f(1)
此时 f(1)=-1-a+a=-1不满足最大值为1,舍去

当a/2在[-1,1]之间,即-1 则 f(x)的最大值为a^2/4+a
此时 a^2/4+a=1 解得a=2根号2-2(根号我不会打)

答案:a=2根号2-2

收起

设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x) 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2.若0 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜ 设函数f(x)=InX-1/2ax^2-bx令F（X）=f(x)+1/2ax^2+bx+a/x(0 设函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a>0) ,解不等式f(x) 设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)= -1/3x^3+2ax^2-3a^2x+a/3(0 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax