作业帮a,b,c,为整数〔x+a〕X〔x+b〕+c〔x-10〕=〔x-11〕X〔x+1〕对任意实数x均成立,求C值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:03:11
a,b,c,为整数〔x+a〕X〔x+b〕+c〔x-10〕=〔x-11〕X〔x+1〕对任意实数x均成立,求C值.
a,b,c,为整数〔x+a〕X〔x+b〕+c〔x-10〕=〔x-11〕X〔x+1〕对任意实数x均成立,求C值.
a,b,c,为整数〔x+a〕X〔x+b〕+c〔x-10〕=〔x-11〕X〔x+1〕对任意实数x均成立,求C值.
好像是这个
(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)
x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11
(a+b+c+10)x=10c-ab-11
因为等式对任意x成立,所以
a+b+c+10=0
10c-ab-11=0
即
a+b=-10-c
ab=10c-11
a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解
所以▲=(10+c)^2-4(10c-11)为完全平方数
▲=100+20c+c^2-40c+44
=c^2-20c+144
=(c-10)^2+44
=K^2 (K为整数)
K^2-(c-10)^2=(K+c-10)(K-c+10)=44(1)
44=4*11=1*44=2*22(2)
K,c均为整数(3)
(K+c-10)+(K-c+10)=2K为偶数(4)
由上可得
K+c-10=2(5) 或 K+c-10=22(7)
K-c+10=22(6) K-c+10=2 (8)
或 K+c-10=-2 (9) 或 K+c-10=-22 (11)
K-c+10=-22(10) K-c+10=-2 (12)
(5)-(6)得2(c-10)=-20 c=0
(7)-(8)得2(c-10)=20 c=20
(9)-(10)得2(c-10)=20 c=20
(11)-(12)得2(c-10)=-20 c=0
所以c=0或20
别人做的