一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 05:38:32
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一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为?
一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为?
一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为?
L₁:y=-x+5,K₁=-1;
L₂:y=2x+2,K₂=2;
L₁与L₂的交点P(1,4)
过P且与L₁垂直的直线L₃:y=(x-1)+4=x+3,k₃=1;
入射角α=L₂与L₃的夹角,tanα=1/3
反射角β=α,tanβ=(1-k)/(1+k)=1/3,故k=1/2,这就是反射光线的斜率,故反射光线的方程为:
y=(1/2)(x-1)+4=x/2+7/2.即x-2y+7=0为所求
x-2y+7=0
联解 出交点,再用到角公式可 出斜率。无耻 交点为(1,4),设斜率为K则[k-(-1)]/(1+k)=(-1-2)/(1+2) 出交点(1,4) 再在直线上取点(1,0) 此点关于x+y-5=的对称点(a,b) 中点在直线上,斜率之积为-1 得点为(5,4)
L₂:y=2x+2, K₂=2;
L₁与L₂的交点P(1,4)
过P且与L₁垂直的直线L₃:y=(x-1)+4=x+3, k₃=1;
入射角α=L₂与L₃的夹角,tanα=1/3
反射角β=α,tanβ=(1-k)/(1+k)=1/3,故k=1/2,这就是反...
全部展开
L₂:y=2x+2, K₂=2;
L₁与L₂的交点P(1,4)
过P且与L₁垂直的直线L₃:y=(x-1)+4=x+3, k₃=1;
入射角α=L₂与L₃的夹角,tanα=1/3
反射角β=α,tanβ=(1-k)/(1+k)=1/3,故k=1/2,这就是反射光线的斜率,故反射光线的方程为:
y=(1/2)(x-1)+4=x/2+7/2.即x-2y+7=0为所求
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