y=4sin^2x×cosx ,x属于(0,90度),求最大值

  y=4sin^2x×cosx ,x属于(0,90度),求最大值
  y=4sin^2x×cosx ,x属于(0,90度),求最大值

  y=4sin^2x×cosx ,x属于(0,90度),求最大值
依三元均值不等式得
y＝4·(sinx)^2·cosx,即
y^2＝8·(sinx)^2·(sinx)^2·2(cosx)^2
≤8·[((sinx)^2+(sinx)^2+2(cosx)^2)/3]^3
＝8·(8/27)
→y≤(8√3)/9.
∴(sinx)^2＝2(cosx)^2→tanx＝√2时,
所求最大值为：y|max＝(8√3)/9.

求导，令导数为0