求函数y=(cosx)^2*sinx(x∈(0,π/2])的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 10:04:13
求函数y=(cosx)^2*sinx(x∈(0,π/2])的最大值.
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求函数y=(cosx)^2*sinx(x∈(0,π/2])的最大值.
求函数y=(cosx)^2*sinx(x∈(0,π/2])的最大值.

求函数y=(cosx)^2*sinx(x∈(0,π/2])的最大值.
令a=cosx,b=sinx,则a,b为正数,且a^2+b^2=1
y=a^2*b=(1-b^2)b=b-b^3
y'=1-3b^2=0,得极值点b=1/√3
此为极大值点.y(1/√3)=1/√3-1/(3√3)=2/(3√3)
端点值y(0)=0,y(1)=0,
故最大值为2/(3√3).

x∈(0，π/2]，sin²x、cos²x∈(0，1)
y²=(cos²x)²×(sin²x)=(1/2)×【(cos²x)×(cos²x)×(2sin²x)】
而：cos²x＋cos²x＋2sin²x=2=常数，则：
(cos²x)×(cos&...

全部展开

x∈(0，π/2]，sin²x、cos²x∈(0，1)
y²=(cos²x)²×(sin²x)=(1/2)×【(cos²x)×(cos²x)×(2sin²x)】
而：cos²x＋cos²x＋2sin²x=2=常数，则：
(cos²x)×(cos²x)×(sin²x)有最大值，且当cos²x=cos²x=2sin²x时取等号，其最大值是当cos²x=2/3、sin²x=1/3时取得的：y(max)=(2√3)/9

收起

y=(1-(sinx)^2)*sinx=sinx-(sinx)^3
y'=cosx-3*(sinx)^2*cosx=cosx*(1-3*(sinx)^2)
令y'=0,即cosx*(1-3*(sinx)^2)=0,
1-3*(sinx)^2=0
(sinx)^2=1/3
sinx=1/√3 ,x∈(0,π/2]
所以 最大值y=(1-1/3)*1/√3 =2/3√3

求函数导数 y=(cosx)^sinx-2x^x 求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 函数y=sinx(sinx+cosx) x属于（0,π/2) 求值域 求函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值及此时x的集合 已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域 求函数y=sinx+cosx+2sinx*cosx+2,x∈[0,π﹢2]的值域 y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域 求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,0≤sinx-cosx≤√2求值域. 求下列函数的导数1.y=sinx/sinx+cosx 2.y=x^2/cosx 3.y=x/x+1 已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域 已知函数y sin 2x 2sinx cosx 3cosx求函数的最大值 求函数y=sinx一cosx 已知函数y=2sinx(sinx+cosx), 求函数f(x)的最小正周期和最大值详细过程, 已知函数y=2sinx(sinx+cosx)-1 求函数f(x)的最小正周期和最大值 求函数 y=2sinx cosx+2sinx+2cosx+3的值域. 求函数y=sinx-cosx+2sinx*cosx+2的最大值和最小值 求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3 y=cosx+x^2sinx函数的微分