在ΔABC中,sinA•sinB=cos²A/2,则ΔABC是A等边三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰直角三角形.为什么呢?请说明理由.

在ΔABC中,sinA•sinB=cos²A/2,则ΔABC是A等边三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰直角三角形.为什么呢?请说明理由.
在ΔABC中,sinA•sinB=cos²A/2,则ΔABC是
A等边三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰直角三角形
.为什么呢?请说明理由.

在ΔABC中,sinA•sinB=cos²A/2,则ΔABC是A等边三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰直角三角形.为什么呢?请说明理由.
见过此题,应为：sinAsinB=cos²(C/2)
选C,等腰三角形
证明：
∵sinAsinB=cos²(C/2)=(cosC+1)/2
∵1+cosC=2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)
∴cos(A+B)=cos(180-C)=-cosC
∴1=cos(A-B)
∵A=B
∴是等腰等腰