已知圆的方程为x²+y²-2x-4y+m=0.直线方程为x+2y-4=0相交于A,B两点,且OA垂直OB,求m的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:48:15
已知圆的方程为x²+y²-2x-4y+m=0.直线方程为x+2y-4=0相交于A,B两点,且OA垂直OB,求m的值
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已知圆的方程为x²+y²-2x-4y+m=0.直线方程为x+2y-4=0相交于A,B两点,且OA垂直OB,求m的值
已知圆的方程为x²+y²-2x-4y+m=0.直线方程为x+2y-4=0相交于A,B两点,且OA垂直OB,求m的值

已知圆的方程为x²+y²-2x-4y+m=0.直线方程为x+2y-4=0相交于A,B两点,且OA垂直OB,求m的值

设A为(x1,y1)，B为(x2,y2)，
x+2y-4=0，x^2+y^2-2x-4y+m=0，
——》5x^2/4-2x+m-4=0，或5y^2-16y+m+8=0，
——》x1*x2=(m-4)/(5/4)=(4m-16)/5，
y1*y2=(m+8)/5，
OA⊥OB，
——》(y1/x1)*(y2/x2)=-1，
——》x1x2+y1y2=0=(4m-16)/5+(m+8)/5，
——》m=8/5。