证明二次函数y=ax²+bx+c(a>0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 06:48:21
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证明二次函数y=ax²+bx+c(a>0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.
证明二次函数y=ax²+bx+c(a>0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.
证明二次函数y=ax²+bx+c(a>0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.
解设x1,x2属于【–b/2a,+∞)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=ax1^2+bx1-(ax1^2+bx1)
=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)
=a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]
=a(x1-x2)[(x1+x2)+b/a]
由x2>
x1≥-b/2a
即x1+x2>-b/2a-b/2a
即x1+x2>-b/a
即x1+x2+b/a>0
又由x1<x2
则x1-x2<0
又a>0
即a(x1-x2)[(x1+x2)+b/a]<0
即f(x1)-f(x2)<0
所以
二次函数y=ax²+bx+c(a>0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.