一道初三函数综合题~~在线等~~~好的有加分~~（没有图）已知：y=√2x+2与x轴、y轴分别交于点A、C,又点B是x轴正半轴上一点,且OB=2OA.（1）试求经过A、B、C三点的抛物线的解析式,并写出对称轴.、

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 19:26:00
一道初三函数综合题~~在线等~~~好的有加分~~（没有图）已知：y=√2x+2与x轴、y轴分别交于点A、C,又点B是x轴正半轴上一点,且OB=2OA.（1）试求经过A、B、C三点的抛物线的解析式,并写出对称轴.、
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一道初三函数综合题~~在线等~~~好的有加分~~（没有图）已知：y=√2x+2与x轴、y轴分别交于点A、C,又点B是x轴正半轴上一点,且OB=2OA.（1）试求经过A、B、C三点的抛物线的解析式,并写出对称轴.、
一道初三函数综合题~~在线等~~~好的有加分~~
（没有图）已知：y=√2x+2与x轴、y轴分别交于点A、C,又点B是x轴正半轴上一点,且OB=2OA.
（1）试求经过A、B、C三点的抛物线的解析式,并写出对称轴.、
（2）设点D为（1）中抛物线对称轴上一点,当点D在抛物线上运动时,是否可以与C、A、B三点成为梯形的4个顶点?若可以,求出点D坐标.若不可以,请说明理由.
我也是这么想滴~有简单点的方法吗？

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(1) 由y=√2x+2得 A(-√2,0) C(0,2)
因为 OB=20A且B在x轴正半轴上
所以 B(2√2,0)
故抛物线解析式为 y=-0.5x^2+√2/2x+2
对称轴为 直线x=√2/2
(2) 需分类讨论
第一种情况 AB//CD
所以D的纵坐标与C的纵坐标相等,即D与C关于抛物线对称轴对称
所以D1(√2,0)
第二种情况 AC//BD
因为 A(-√2,0) C(0,2)
所以 AC方程y=√2x+2
又 AC//BD
所以 BD方程的斜率与AC方程的斜率相等
所以 BD方程y=√2x-2 然后算D的坐标
第三种情况 AD//BC
BC方程y=-√2/2x+2
AD方程y=-√2/2x-1 然后算D的坐标
一共三个点.

(1)基本方法：可由一次函数求出A,C，由OB=2OA，求B坐标，然后解析式可以算
（2）比较麻烦，D为对称轴上一点，点D在抛物线上运动可以与C、A、B三点成为梯形的4个顶点？则有AB平行CD，或者AC平行BD，用两条直线的斜率相等列方程求解

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