函数y=asin(x+π/6)+b的值域在[-1/2,9/2],求a的值,以及原函数的单调增区间

函数y=asin(x+π/6)+b的值域在[-1/2,9/2],求a的值,以及原函数的单调增区间
函数y=asin(x+π/6)+b的值域在[-1/2,9/2],求a的值,以及原函数的单调增区间

函数y=asin(x+π/6)+b的值域在[-1/2,9/2],求a的值,以及原函数的单调增区间
∵数y=asin(x+π/6)+b的值域在[-1/2,9/2]
∴最大值|a|+b=9/2
最小值-|a|+b=-1/2
解得|a|=5/2 b=2
∴a=5/2或a=-5/2
当a=5/2时,y=5/2sin(x+π/6)+2
由2kπ-π/2≤x+π/6≤2kπ+π/2,
得2kπ-2π/3≤x≤2kπ+π/3,k∈Z
∴函数递增区间为
[2kπ-2π/3,2kπ+π/3],k∈Z
当a=-5/2时,y=-5/2sin(x+π/6)+2
由2kπ+π/2≤x+π/6≤2kπ+3π/2,
得2kπ+π/3≤x≤2kπ+4π/3,k∈Z
∴函数递增区间为
[2kπ+π/3,2kπ+4π/3],k∈Z

因为sin(x+π/6)的最大值是1、最小值是-1。所以，asin(x+π/6)的最大值是|a|、最小值是-|a|。所以，由题设可得方程组-|a|+b=-1/2，|a|+b=9/2。解得|a|=5/2，即a=5/2或a=-5/2。
当a=5/2时，原函数的单调增区间为[2kπ-(2/3)π，2kπ+π/3]；
当a=-5/2时，原函数的单调增区间为[2kπ+π/3，2kπ+(4π)...

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因为sin(x+π/6)的最大值是1、最小值是-1。所以，asin(x+π/6)的最大值是|a|、最小值是-|a|。所以，由题设可得方程组-|a|+b=-1/2，|a|+b=9/2。解得|a|=5/2，即a=5/2或a=-5/2。
当a=5/2时，原函数的单调增区间为[2kπ-(2/3)π，2kπ+π/3]；
当a=-5/2时，原函数的单调增区间为[2kπ+π/3，2kπ+(4π)/3].

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同意楼上的。你再看下题，有没有说a大于0,若有，则是楼上的那一种情况。