作业帮求微分方程y^2*y''+1=0积分曲线,使该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 02:10:04
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求微分方程y^2*y''+1=0积分曲线,使该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2
求微分方程y^2*y''+1=0积分曲线,使该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2
求微分方程y^2*y''+1=0积分曲线,使该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2
令 y ' = p = dy / dx,则 y'' = dp / dx = dp/dy * dy/dx = dp/dy * p,代入原方程得到：
y^2 * dp/dy * p + 1 = 0 => -pdp = 1/y^2 dy
两边同时积分上式得到：
-1/2 p^2 = -1/y + C1 => p^2 = 2/y + C1 (仍用C1记常数)
该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2,代入上式有：
2^2 = 4 + C1 => C1 = 0 => p = dy/dx = √(2/y) => √y dy = √2 dx
积分上式化简即有：
x = √2/3 * y^(3/2) + C2
过点(0,1/2),代入得到：C2 = -1/6,所以积分曲线：
x = √2/3 * y^(3/2) - 1/6
求微分方程y^2*y''+1=0积分曲线,使该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2
微分方程的积分曲线怎么求.就以y'+xy'^2-y=0为例就行.谢谢~~
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