已知函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜∏／2）的图像的一个最高点为（2,2√2）,由这个最高点到相邻低点,图像与x轴交于（6,0）点,试求这个函数的解析式.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 09:08:29
已知函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜∏／2）的图像的一个最高点为（2,2√2）,由这个最高点到相邻低点,图像与x轴交于（6,0）点,试求这个函数的解析式.
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已知函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜∏／2）的图像的一个最高点为（2,2√2）,由这个最高点到相邻低点,图像与x轴交于（6,0）点,试求这个函数的解析式.
已知函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜∏／2）的图像的一个最高点为（2,2√2）,由这个最高点到相邻
低点,图像与x轴交于（6,0）点,试求这个函数的解析式.

已知函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜∏／2）的图像的一个最高点为（2,2√2）,由这个最高点到相邻低点,图像与x轴交于（6,0）点,试求这个函数的解析式.
当x=2时
Asin(ωx+ψ)取得最大值为2√2
可知sin(2ω+ψ)=1
那么A=2√2
最高点与相邻最低点距离6-2=4
得出周期为4*4=16
那么2π/ω=16 => ω=π/8
将ω=π/8 代入 sin(2ω+ψ)=1 得
sin(2*π/8+ψ)=1
sin(ψ+π/4)=1
ψ=π/4
所以这个函数的解析式是 2√2sin(πx/8+π/4)

首先，由最高点可得A = 2√2；
然后，由相邻交点可得T/4 = 6-2 = 4，所以T = 16，所以ω=2π/T = π/8；
最后，sin（（π/8）*6+ψ）=sin（3π/4+ψ）= 0，又,|φ|＜π／2，所以ψ = π/4。
所以，y=2√2sin(xπ/8+π/4)。

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