作业帮梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE垂直AB于E,且DE=1,那么ABCD的周长为多少,面积为多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:31:07
梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE垂直AB于E,且DE=1,那么ABCD的周长为多少,面积为多少.
梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE垂直AB于E,且DE=1,那么ABCD的周长为多少,面积为多少.
梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE垂直AB于E,且DE=1,那么ABCD的周长为多少,面积为多少.
∵AD=CD=BC
∴∠A=∠B=45°
∵DE⊥AB
∴∠AED=90°,∠A＝∠ADE=∠B=∠FCB=45°
∴AE=DE=1
∵∠DEC=∠CFE=90°
又∵DC∥AB
∴∠DEC=∠CFE=∠EDC=∠FCD=90°
∴四边形DCEF为矩形
∴DE=CF=AE=FB=1
∵由勾股定理得：AD=BC=CD=EF=√2
∴S梯形ABCD=(DC+AB)×DE÷2
=（ √2+1+1+√2)×1÷2
=1+√2
∴C梯形ABCD=CD+AB+BC+AD
=√2+√2+1+√2+1+√2
=4√2+2
因为DE垂直AB于E，且DE=1 所以AD=根号2，AE=1 AB=1+1+1=3 所以ABCD的周长=3+3倍根号2 面积=（根号2+3）*1*2分之1
如题所述 可知梯形ABCD是等腰的 AB下底 上底CD和腰相等 高为DE=1 因为角A=45° 所以在三角形ADE中 AD=1/sin45°=√2 AE=DE=1 周长等于4√2加2 面积等于√2加1
因为DE⊥AB，所以∠AED=90°，又因为∠A=45°，所以有Rt△AED，所以AE=ED
所以AE=1，AD=√2。
过C作CF⊥AB交AB于F，所以有矩形DCFE，所以DE=CF，
又因为AD=CB，∠AED=∠CFB=90°，所以△ADE≌△BCF，所以AE=BF=1，所以周长为
L=√2x3+（1+1+√2）=4√2+2
S=1/2x1x1x2+√...
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因为DE⊥AB，所以∠AED=90°，又因为∠A=45°，所以有Rt△AED，所以AE=ED
所以AE=1，AD=√2。
过C作CF⊥AB交AB于F，所以有矩形DCFE，所以DE=CF，
又因为AD=CB，∠AED=∠CFB=90°，所以△ADE≌△BCF，所以AE=BF=1，所以周长为
L=√2x3+（1+1+√2）=4√2+2
S=1/2x1x1x2+√2x1=1+√2
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