设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 22:00:43
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设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.
设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.
设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.
f(2-x)=f(2+x),说明函数关于x=2对称,
设f(x)=a(x-2)²+b
f(0)=3
4a+b=3
f(x)=ax²-4ax+4a+b
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=4²-2(4a+b)/a=10
又因为4a+b=3,
所以a=1,b=-1
所以f(x)=(x-2)²-1