初中数学题——相似“M型”如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B;(1)求证:△ABP∽△PCM;(2)当△APM为等腰三角形时,求PB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 22:37:30
初中数学题——相似“M型”如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B;(1)求证:△ABP∽△PCM;(2)当△APM为等腰三角形时,求PB
初中数学题——相似“M型”
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B;
(1)求证:△ABP∽△PCM;
(2)当△APM为等腰三角形时,求PB的长;
初中数学题——相似“M型”如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B;(1)求证:△ABP∽△PCM;(2)当△APM为等腰三角形时,求PB
1
角B=角C
角BPA=角PAC+角C=角PAC+角APM=角PMC
得三角形相似
2
分类讨论,设PB=X,
当AP=PM时,8-X=5,X=3
AP=AM,不成立
当AM=PM=Y时,AP=PC=8-X,5:8-X=X:5-Y=8-X:Y
5Y=X方-16X+64
25-5Y=8X-X方
25-X方+16X-64=8X-X方
8X=39
X=39/8
APM为等腰,AP=PM。因为三角型ABP相似于PMC,AP与PM为对应边,又相等,SO两个三角形全等,AB=5,所以PC=5,BP=8-5=3
AP=AM的这种情况是不可能的,自己想想
证明:(1)
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵∠APM=∠B,∴∠APM=∠B=∠C,
∵∠CMP=∠PAM+∠APM,∠BPA=∠PAM+∠C,
∴∠BPA=∠CMP,∴△ABP∽△PCM;
(2)
∵△ABP∽△PCM
∴AB:PC=PB:CM,即:5:(8-x)=x:y,
y=(8/5)x-(1/5)x²
0...
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证明:(1)
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵∠APM=∠B,∴∠APM=∠B=∠C,
∵∠CMP=∠PAM+∠APM,∠BPA=∠PAM+∠C,
∴∠BPA=∠CMP,∴△ABP∽△PCM;
(2)
∵△ABP∽△PCM
∴AB:PC=PB:CM,即:5:(8-x)=x:y,
y=(8/5)x-(1/5)x²
0
作AN⊥BC,交BC于N,则BN=1/2BC=4
CosB=4/5
Cos60°=1/2
∴CosB>Cos60°
∴∠B<60°
∵∠APM=∠B
∴∠APM<60°
∴要使△APM为等腰三角形
只能AP=MP
∵△ABP∽△PCM
∴AP:PM=AB:PC,
即:AP:PM=5:PC
∵AP=MP
∴1:1=5:PC
PC=5
PB=8-5=3
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