求函数y=-[log以2为底的(x^2+2)]^2-log以1/4为底的(x^2+2)+5的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:45:33
求函数y=-[log以2为底的(x^2+2)]^2-log以1/4为底的(x^2+2)+5的值域
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求函数y=-[log以2为底的(x^2+2)]^2-log以1/4为底的(x^2+2)+5的值域
求函数y=-[log以2为底的(x^2+2)]^2-log以1/4为底的(x^2+2)+5的值域

求函数y=-[log以2为底的(x^2+2)]^2-log以1/4为底的(x^2+2)+5的值域
y=-[log₂(x^2+2)]²-log(1/4)(x^2+2)+5
=-[log₂(x²+2)]²+1/2log₂(x^2+2)+5
设t=log₂(x²+2)
∵x²≥0,x²+2≥2
∴t=log₂(x²+2)≥log₂2=1
∴y=-t²+1/2t+5
对称轴为t=1/4,函数在[1,+∞)内为减函数
∴t=1时,函数取得最大值9/2
∴函数值域为(-∞,9/2]

y=-[log2 (x^2+2)]^2-log1/4 (x^2+2)+5
=-[log2 (x^2+2)]^2+log4 (x^2+2)+5
=-[log2 (x^2+2)]^2-1/2*log2 (x^2+2)+5
=-{[log2 (x^2+2)]^2-log2 (x^2+2) /2 +1/16}+5+1/16
=-[log2 (x^2+2)-1...

全部展开

y=-[log2 (x^2+2)]^2-log1/4 (x^2+2)+5
=-[log2 (x^2+2)]^2+log4 (x^2+2)+5
=-[log2 (x^2+2)]^2-1/2*log2 (x^2+2)+5
=-{[log2 (x^2+2)]^2-log2 (x^2+2) /2 +1/16}+5+1/16
=-[log2 (x^2+2)-1/4]^2+81/16
∵x^2>=0
x^2+2>=2

log2 (x^2+2)>=log2 2=1
∴log2 (x^2+2)不可能=1/4
log2 (x^2+2)-1/4>=3/4
[log2 (x^2+2)+1/4]^2>=9/16
-[log2 (x^2+2)+1/4]^2<=-9/16
-[log2 (x^2+2)+1/4]^2+81/16<=81/16-9/16=72/16=4.5
所以值域是(-无穷大，4.5]

收起

y=log以2为底(x+1)为对数 求函数的反函数 y=log以2为底2x的对数,求此函数的反函数 y=log以2为底2x的对数,求此函数的反函数 求函数y=log以�为底（x2-2x+2)的值域 求函数y=log以2为底(3x+1)的定义域. 求函数y=-[log以2为底的(x^2+2)]^2-log以1/4为底的(x^2+2)+5的值域 (1)求函数y=根号下log 以a为底减1/log以a^x为底(a>0,且a不等于1)的定义域　 (2)已知函数y=log以a为低(a...(1)求函数y=根号下log 以a为底减1/log以a^x为底(a>0,且a不等于1)的定义域　(2)已知函数y=log以a为低 求函数y=log以1/3为底(x^2-3x-4)的对数的增区间? y=log以(2x+1)为底（32-4x)的对数 求函数的定义域 求函数y=log以2为底x的对数,x属于[1,8]的值域 求函数y=log以0.1为底(2x的平方-5x-3)的递减区间 3.求函数的定义域y=log以2为底(x^2-2x+3) 求函数y=log以3为底(2x^2-5x-3)的单调区间 求函数y=log以1/2为底(x-1)(x-3)的单调递增区间 函数y=log^2 x,x∈(0,8]的值域是(log以2为底) 求函数 y=log以1/3为底 真数为（9-x^2）的值域 函数y=（log以1/2为底x）²-log以1/2为底x +1为增函数的区间是 函数y=log以2为底（x+1)+根号下1-x的定义域