已知f(x)=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.是不是把a带进f(x),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 02:21:52
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已知f(x)=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.是不是把a带进f(x),
已知f(x)=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
是不是把a带进f(x),
已知f(x)=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.是不是把a带进f(x),
根据题意,存在下列关系:
f(x)-a≥ 0 x∈【-1,+∞)
x²-2ax+2-a≥ 0 x∈【-1,+∞)
g(x)=x²-2ax+2-a的对称轴为x=a
分类讨论:
(1)当a≤-1时,g(x)min=g(-1)=3+a≥ 0 ,即-3≤a
此时,-3≤a≤-1
(2)当a>-1时,g(x)min=g(a)=-a²-a+2≥ 0 ,即 -2≤a≤1
此时,-1<a≤1
综合(1)、(2)有a的取值范围为[-3,1]