已知f（x）=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立,求a的取值范围.是不是把a带进f（x),

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 01:00:08
已知f（x）=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立,求a的取值范围.是不是把a带进f（x),
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已知f（x）=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立,求a的取值范围.是不是把a带进f（x),
已知f（x）=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立,求a的取值范围.
是不是把a带进f（x),

已知f（x）=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立,求a的取值范围.是不是把a带进f（x),
根据题意,存在下列关系：
f（x）-a≥ 0 x∈【-1,+∞）
x²-2ax+2-a≥ 0 x∈【-1,+∞）
g（x）=x²-2ax+2-a的对称轴为x=a
分类讨论：
（1）当a≤-1时,g（x）min=g（-1）=3+a≥ 0 ,即-3≤a
此时,-3≤a≤-1
（2）当a＞-1时,g（x）min=g（a）=-a²-a+2≥ 0 ,即 -2≤a≤1
此时,-1＜a≤1
综合（1）、（2）有a的取值范围为[-3,1]