数学直线于圆 求直线方程式圆x^2+y^2+x-6y+3=0上2点P`Q满足:关于直线kx-y+4=0对称;OP垂直OQ求直线PQ的方程式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 08:05:07
![数学直线于圆 求直线方程式圆x^2+y^2+x-6y+3=0上2点P`Q满足:关于直线kx-y+4=0对称;OP垂直OQ求直线PQ的方程式.](/uploads/image/z/8631791-71-1.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E5%9C%86+%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%2Bx-6y%2B3%3D0%E4%B8%8A2%E7%82%B9P%60Q%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFkx-y%2B4%3D0%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%9BOP%E5%9E%82%E7%9B%B4OQ%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFPQ%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F.)
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数学直线于圆 求直线方程式圆x^2+y^2+x-6y+3=0上2点P`Q满足:关于直线kx-y+4=0对称;OP垂直OQ求直线PQ的方程式.
数学直线于圆 求直线方程式
圆x^2+y^2+x-6y+3=0上2点P`Q满足:关于直线kx-y+4=0对称;OP垂直OQ求直线PQ的方程式.
数学直线于圆 求直线方程式圆x^2+y^2+x-6y+3=0上2点P`Q满足:关于直线kx-y+4=0对称;OP垂直OQ求直线PQ的方程式.
x^2+y^2+x-6y+3=0
(x+1/2)²+(y-3)²=25/4
所以圆心坐标(-1/2,3)
PQ关于直线kx-y+4=0对称,所以直线过圆心
即-k/2 -3 +4=0,解得k=2
直线方程为y=2x+4
设直线PQ方程为y=-x/2 +b,代入圆方程得:1.25x²+(4-b)x+b²-6b+3=0
由韦达定理可知:x1+x2=(b-2)/1.25,x1x2=(b²-6b+3)/1.25
OP垂直OQ,所以y1y2+x1x2=(2x1+4)(2x2+4)+x1x2=5x1x2+8(x1+x2)+16
代入解方程即可
因为P、Q在圆上且关于直线kx-y+4=0对称
所以直线kx-y+4=0必过圆心
(-D/2,-E/2)=(-1/2,3)代入kx-y+4=0,得
-1/2k-3+4=0
k=-2
-2x-y+4=0
先采纳我,算完再说
1/2 x+y- 11/4-5/8 根号10=0
x^2+y^2+x-6y+3=0
(x+1/2)²+(y-3)²=25/4
所以圆心坐标(-1/2,3)
PQ关于直线kx-y+4=0对称,所以直线过圆心
即-k/2 -3 +4=0,解得k=2
直线方程为y=2x+4
设直线PQ方程为y=-x/2 +b,代入圆方程得:1.25x²+(4-b)x+b²...
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x^2+y^2+x-6y+3=0
(x+1/2)²+(y-3)²=25/4
所以圆心坐标(-1/2,3)
PQ关于直线kx-y+4=0对称,所以直线过圆心
即-k/2 -3 +4=0,解得k=2
直线方程为y=2x+4
设直线PQ方程为y=-x/2 +b,代入圆方程得:1.25x²+(4-b)x+b²-6b+3=0
由韦达定理可知:x1+x2=(b-2)/1.25,x1x2=(b²-6b+3)/1.25
OP垂直OQ,所以y1y2+x1x2=(2x1+4)(2x2+4)+x1x2=5x1x2+8(x1+x2)+16
代入解方程即可
因为P、Q在圆上且关于直线kx-y+4=0对称
所以直线kx-y+4=0必过圆心
(-D/2,-E/2)=(-1/2,3)代入kx-y+4=0,得
-1/2k-3+4=0
k=-2
-2x-y+4=0
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