作业帮已知圆C：(x-1)²+y²=1,若动圆与y轴和圆C相切,则动圆圆心P的轨迹方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 15:51:45
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已知圆C：(x-1)²+y²=1,若动圆与y轴和圆C相切,则动圆圆心P的轨迹方程为?
已知圆C：(x-1)²+y²=1,若动圆与y轴和圆C相切,则动圆圆心P的轨迹方程为?
已知圆C：(x-1)²+y²=1,若动圆与y轴和圆C相切,则动圆圆心P的轨迹方程为?
设P(x,y),动圆半径为r
因为动圆P与y轴相切,
那么P到y轴距离等于半径,r=|x|
动圆和圆C相切:
1）相外切：|PC|=r+1
即√[(x-1)²+y²]=|x|+1
当x≥0时,
√[(x-1)²+y²]=x+1
x²-2x+1+y²=x²+2x+1
即 y²=4x （抛物线）
当x
设动圆的圆心为P（x，y)
则|PC|=sqr(x-1)²+y²)
P点到y轴的距离是|x|
于是sqr(x-1)²+y²)=1+|x|
化简得：
1、当x>=0时，化为y²=4x
2、当x<0时，化为y²=-4x
综上所述，P点的轨迹是抛物线。
P到Y轴距离+1=PC，所以P到X=-1的距离=PC，由抛物线定义得：点P轨迹Y方=4X
点P也可以是X轴负半轴
综上：点P轨迹是Y方=4X和X轴负半轴