(1)证明:当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.(2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由(3) 请根据(1)(2)的证明,试写出一个类似的更
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 08:27:11
![(1)证明:当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.(2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由(3) 请根据(1)(2)的证明,试写出一个类似的更](/uploads/image/z/8633066-50-6.jpg?t=%281%29%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%BD%93a%3E1%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fa%5E3%2B1%2Fa%5E3%3Ea%5E2%2B1%2Fa%5E2%E6%88%90%E7%AB%8B.%282%29+%E8%A6%81%E4%BD%BF%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%83%BD%E5%90%A6%E5%B0%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6a%3E1%E9%80%82%E5%BD%93%E6%94%BE%E5%AE%BD%3F%E8%8B%A5%E8%83%BD%2C%E8%AF%B7%E6%94%BE%E5%AE%BD%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E8%83%BD%2C%E4%B9%9F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%283%29+%E8%AF%B7%E6%A0%B9%E6%8D%AE%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E8%AF%95%E5%86%99%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%B1%BB%E4%BC%BC%E7%9A%84%E6%9B%B4)
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(1)证明:当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.(2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由(3) 请根据(1)(2)的证明,试写出一个类似的更
(1)证明:当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.
(2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由
(3) 请根据(1)(2)的证明,试写出一个类似的更为一般的结论
(1)证明:当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.(2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由(3) 请根据(1)(2)的证明,试写出一个类似的更
(1)要使得a^3+1/a^3>a^2+1/a^2,
即要a^3-a^2>1/a^2-1/a^3
a^2(a-1)>(1/a^3)(a-1) 提公因式
a^2(a-1)-(1/a^3)(a-1)>0 移项
[a^2-(1/a^3)](a-1)>0 提公因式
即[(a^5-1)/a^3](a-1)>0
因为a>1,所以a^5-1>0,a^3>0,a-1>0,
所以上式成立.
(2)当a