已知函数f(x)=loga (ax^2-x)(a>0且a≠1)在区间[根号2,2]上是单调递增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 01:35:18
已知函数f(x)=loga (ax^2-x)(a>0且a≠1)在区间[根号2,2]上是单调递增函数
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已知函数f(x)=loga (ax^2-x)(a>0且a≠1)在区间[根号2,2]上是单调递增函数
已知函数f(x)=loga (ax^2-x)(a>0且a≠1)在区间[根号2,2]上是单调递增函数

已知函数f(x)=loga (ax^2-x)(a>0且a≠1)在区间[根号2,2]上是单调递增函数
先要保证ax^2-x>0在区间[根号2,2]上恒大于0,也就是a>根号2/2
又当a>1时,外层为增函数,所以内层也必须为增函数,所以1/a<=根号2,所以a>1
当根号2=2,矛盾
综上:a>1

因为logy关于y>0是单调递增函数,
所以a(ax^2-x)关于x是单调递增函数,a>0,开口向上,所以a*x^2-x>0,且 1/(2a)<=根号2
所以a>1/x>=根号/2 且 a>=根号2/4
所以a>=根号2/2